Cho 2a+13b/3a-7b=2c+13d/3c-7d. Chứng minh răngd a/b=c/d
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
1
B
27 tháng 9 2020
Bài làm :
- Cách 1 :
Ta có :
\(\frac{2a+13b}{3a-7b}=\frac{2c+13d}{3a-7d}\)
\(\Rightarrow\frac{2a+13b}{2c+13d}=\frac{3a-7b}{3c-7d}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ; ta có :
\(\frac{2a+13b}{2c+13d}=\frac{3a-7b}{3c-7d}=\frac{2a+13b+3a-7b}{2c+13d+3c-7d}=\frac{5a+6b}{5c+6d}\Rightarrow\frac{5a}{5c}=\frac{6b}{6d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
=> Điều phải chứng minh
- Cách 2 :
\(\text{Giả sử : }\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
Ta có :
- \(\frac{2a+13b}{3a-7b}=\frac{2bk+13b}{3bk-7b}=\frac{b\left(2k+13\right)}{b\left(3k-7\right)}=\frac{2k+13}{3k-7}\left(1\right)\)
- \(\frac{2c+13d}{3c-7d}=\frac{2dk+13d}{3dk-7d}=\frac{d\left(2k+13\right)}{d\left(3k-7\right)}=\frac{2k+13}{3k-7}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\frac{2a+13b}{3a-7b}=\frac{2c+13d}{3c-7d}\)
=> Điều phải chứng minh
NK
0
NK
0
NK
0
NK
0
NT
3
28 tháng 7 2015
Ta có thể chứng minh :
Ta có:
2a+13/b3a−7b=2c+13d/3c−7d
=> 2a+13b/2c+13d=3a−7b/3c−7d
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
2a+13b/2c+13d=3a−7b/3c−7d=2a+13b+3a−7b/2c+13d+3c−7d=5a+6b5c+6d
Từ 5a+6b/5c+6d = > 5a/5c=6b/6d
<=> a/c=b/d
Hay: a/b=c/d (đpcm)
VT
6
21 tháng 7 2015
Ta co : \(\frac{2a+13b}{3a-7c}=\frac{2c+13d}{3a-7d}\)
\(\Rightarrow\frac{2a+13b}{2c+13d}=\frac{3a-7b}{3c-7d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{2a+13b}{2c+13d}=\frac{3a-7b}{3c-7d}=\frac{2a+13b+3a-7b}{2c+13d+3c-7d}=\frac{5a+6b}{5c+6d}\)
Suy ra : \(\frac{5a+6b}{5c+6d}\Rightarrow\frac{5a}{5c}=\frac{6b}{6d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Vay : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(dpcm\right)\)
14 tháng 11 2018
\(\frac{2a+13b}{3a-7b}=\frac{2c+13d}{3c-7d}\)
\(\Rightarrow\frac{2a+13b}{2c+13d}=\frac{3a-7b}{3c-7d}=\frac{3\left(2a+13b\right)}{3\left(2c+13d\right)}=\frac{2\left(3a-7b\right)}{2\left(3c-7d\right)}\)
\(=\frac{3\left(2a+13b\right)-2\left(3a-7b\right)}{3\left(2c+13d\right)-2\left(3c-7d\right)}=\frac{53b}{53d}=\frac{b}{d}\)(1)
\(\Rightarrow\frac{2a+13b}{2c+13d}=\frac{3a-7b}{3c-7d}=\frac{7\left(2a+13b\right)}{7\left(2a+13d\right)}=\frac{13\left(3a-7b\right)}{13\left(3c-7d\right)}\)
\(=\frac{7\left(2a+13b\right)+13\left(3a-7b\right)}{7\left(2c+13d\right)+13\left(3c-7d\right)}=\frac{53a}{53c}=\frac{a}{c}\)(2)
Từ (1) (2) => \(\frac{b}{d}=\frac{a}{c}\Rightarrow\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\)
N
14 tháng 11 2018
\(\frac{2a+13b}{3a-7b}=\frac{2c+13d}{3c-7d}\Leftrightarrow\left(2a+13b\right).\left(3c-7d\right)=\left(2c+13d\right).\left(3a-7b\right)\)
\(\Rightarrow6ac-14ad+39bc-91bd=6ac-14cb+39ad-91bd\)
\(\Rightarrow-14ad+39bc=-14cb+39ad\)
\(\Rightarrow-53ad=-53bc\Rightarrow ad=bc\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)