Question

[Nghiêm Minh Quang]

2a+13b/3a-7b=2c+13d/3c-7d chứng minh rằng a/b=c/d

Answer 1

[Bellion]

                   Bài làm :

• Cách 1 :

Ta có :

 \(\frac{2a+13b}{3a-7b}=\frac{2c+13d}{3a-7d}\)

\(\Rightarrow\frac{2a+13b}{2c+13d}=\frac{3a-7b}{3c-7d}\)

Áp dụng tính chất của  dãy tỉ số bằng nhau ; ta có :

\(\frac{2a+13b}{2c+13d}=\frac{3a-7b}{3c-7d}=\frac{2a+13b+3a-7b}{2c+13d+3c-7d}=\frac{5a+6b}{5c+6d}\Rightarrow\frac{5a}{5c}=\frac{6b}{6d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

=> Điều phải chứng minh

• Cách 2 :

\(\text{Giả sử : }\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)

Ta có :

• \(\frac{2a+13b}{3a-7b}=\frac{2bk+13b}{3bk-7b}=\frac{b\left(2k+13\right)}{b\left(3k-7\right)}=\frac{2k+13}{3k-7}\left(1\right)\)
• \(\frac{2c+13d}{3c-7d}=\frac{2dk+13d}{3dk-7d}=\frac{d\left(2k+13\right)}{d\left(3k-7\right)}=\frac{2k+13}{3k-7}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\frac{2a+13b}{3a-7b}=\frac{2c+13d}{3c-7d}\)

=> Điều phải chứng minh