Tìm p\(∈\)Z để p2+2p+5 \(⋮\)p+4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TH
5
18 tháng 8 2021
Với p = 2 ta co 2p + p2 = 12 không là số nguyên tố
Với p = 2 ta có 2p + p2 = 17 là số nguyên tố
Với p > 3 ta có p2 + 2p = (p2 – 1) + (2p + 1 )
Vì p lẽ và p không chia hết cho 3 nên p2 – 1 chia hết cho 3 và 2p + 1 chia hết cho 3. Do đó 2p + p2 là hợp số
Vậy với p = 3 thì 2p + p2 là số nguyên tố.
HT
PT
2
CM
9 tháng 7 2017
Với p = 2 ta co 2p + p2 = 12 không là số nguyên tố
Với p = 2 ta có 2p + p2 = 17 là số nguyên tố
Với p > 3 ta có p2 + 2p = (p2 – 1) + (2p + 1 )
Vì p lẽ và p không chia hết cho 3 nên p2 – 1 chia hết cho 3 và 2p + 1 chia hết cho 3. Do đó 2p + p2 là hợp số
Vậy với p = 3 thì 2p + p2 là số nguyên tố.
LT
Lương Tài Huy
VIP
19 tháng 12 2023
Với p = 2 ta co 2p + p2 = 12 không là số nguyên tố
Với p = 2 ta có 2p + p2 = 17 là số nguyên tố
Với p > 3 ta có p2 + 2p = (p2 – 1) + (2p + 1 )
Vì p lẻ và p không chia hết cho 3 nên p2 – 1 chia hết cho 3 và 2p + 1 chia hết cho 3. Do đó 2p + p2 là hợp số
Vậy với p = 3 thì 2p + p2 là số nguyên tố
BM
0
MH
5 tháng 2 2022
Xét p=2
⇒ \(2^2+2^2=4+4=8\left(L\right)\)
Xét p=3
⇒ \(2^3+3^2=8+9=17\left(TM\right)\)
Xét p>3
⇒ p2 + 2p = (p2 – 1) + (2p + 1 )
Vì p lẻ và p không chia hết cho 3 nên (p2–1)⋮3 và (2p+1)⋮3.
Do đó: 2p+p2là hợp số (L)
Vậy với p = 3 thì 2p + p2 là số nguyên tố.
14 tháng 3 2020
\(p^2+2p+5=p^2+4p-2p-8+13=\left(p^2+4p\right)-\left(2p+8\right)+13\)
\(=p\left(p+4\right)-2\left(p+4\right)+13=\left(p-2\right)\left(p+4\right)+13\)
Vì \(\left(p-2\right)\left(p+4\right)⋮p+4\)\(\Rightarrow\)Để \(p^2+2p+5⋮p+4\)thì \(13⋮p+4\)
\(\Rightarrow p+4\inƯ\left(13\right)=\left\{\pm1;\pm13\right\}\)\(\Rightarrow p\in\left\{-17;-5;-3;9\right\}\)
Vậy \(p\in\left\{-17;-5;-3;9\right\}\)
M
0
HV
1
LT
30 tháng 4 2022
Đáp án:P^2+4P+5=P(P+4)+5.
để P^2+4P+5 là bội số của P+4
=>P^2+4P+5/P+4 là số nguyên
=>P(P+4)+5/P+4 là số nguyên
=>p+5/P+4 là số nguyên
vì P là sô nguyên
=>để P+5/P+4 là số nguyên
=>P+4 là ước của 5
P+4 thuộc {+-1:+-5}
=>P thuộc {-3;-5;1;-9}
\(p^2+2p+5⋮\left(p+4\right)\)
\(\Rightarrow p^2+4p-2p-8+13⋮\left(p+4\right)\)
\(\Rightarrow p\left(p+4\right)-2\left(p+4\right)+13⋮\left(p+4\right)\)
\(\Rightarrow13⋮\left(p+4\right)\)
\(\Rightarrow p+4\inƯ\left(13\right)=\left\{-13;-1;1;13\right\}\)
\(\Rightarrow p\in\left\{-17;-5;-3;9\right\}\)