Chứng minh A không chia hết cho 7 :A= 2+2^2+2^3+2^4+........+2^99+2^100
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
YN
1
MD
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
24 tháng 12 2022
Phương pháp giải dạng tống quát :
Muốn chứng minh A \(⋮̸\) b ta cần biến đổi A = kb + r ( k \(\in\) Z; r \(⋮̸\) b)
Áp dụng :
A = 1 + 2 + 22 + 23 +....+299
A = 1 + ( 2+22 + 23 ) + .....+ ( 297 + 298 + 299)
A = 1 + 14 +.......+ 296.( 2 + 22 + 23)
A = 1 + 14. ( 20 +....+296)
vì 14 \(⋮\) 7 => 14.( 20 +.....+296) \(⋮\) 7
1 \(⋮̸\) 7
Cộng vế với vế ta được : 1 + 14.(20 + ....296) \(⋮̸\) 7
Hay A = 1 + 2 + 22 + 23 + 24 +......299 \(⋮̸\) 7 (đpcm)
TM
3
18 tháng 11 2018
\(A=\left(2+2^2\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\)
\(A=2\cdot\left(1+2\right)+...+2^{99}\cdot\left(1+2\right)\)
\(A=2\cdot3+...+2^{99}\cdot3\)
\(A=3\cdot\left(2+...+2^{99}\right)⋮3\left(đpcm\right)\)
2 ý kia tương tự
18 tháng 11 2018
Giải:
Đặt S=(2+2^2+2^3+...+2^100)
=2.(1+2+2^2+2^3+2^4)+2^6.(1+2+2^2+2^3+2^4)+...+(1+2+2^2+2^3+2^4).296
=2.31+26.31+...+296.31
=31.(2+26+...+296)\(⋮\)31
3 tháng 8 2016
A=5+52+...+599+5100
=(5+52)+...+(599+5100)
=5.(1+5)+...+599.(1+5)
=5.6+...+599.6
=6.(5+...+599) chia hết cho 6 (dpcm)
Ccá câu khcs bạn cứ dựa vào câu a mà làm vì cách làm tương tự chỉ hơi khác 1 chút thôi
Chúc bạn học giỏi nha!!
NC
1 tháng 1 2021
\(A=5+5^2+5^3+...+5^{100}\)
\(=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...\left(5^{99}+5^{100}\right)\)
\(=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+...+5^{99}\left(1+5\right)\)
\(=5.6+5^3.6+...+5^{99}.6\)
\(=6\left(5+5^3+...+5^{99}\right)⋮6\)(đpcm)
\(B=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)
\(=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(=2.31+...+2^{96}.31\)
\(=31\left(2+...+9^{96}\right)⋮31\)(đpcm)
\(C=3+3^2+3^3+...+3^{60}\)
\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{59}+3^{60}\right)\)
\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{59}\left(1+3\right)\)
\(=3.4+3^3.4+...+3^{59}.4\)
\(=4\left(3+3^3+...+3^{59}\right)⋮4\)(đpcm)
\(C=3+3^2+3^3+...+3^{60}\)
\(=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{58}+3^{59}+3^{60}\right)\)
\(=3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{58}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=3.13+...+3^{58}.13\)
\(=13\left(3+...+3^{58}\right)⋮13\)(đpcm)
21 tháng 9 2017
* ta có : \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\) có \(100\) số hạng
và \(100⋮2;4;5\) và \(100⋮̸3\)
ta có : \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)
\(=\left(2^1+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\) (vì \(100⋮2\) )
\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{99}\left(1+2\right)\)
\(=2.3+2^3.3+...+2^{99}.3=3.\left(2+2^3+...+2^{99}\right)⋮3\)
vậy \(A\) chia hết cho \(3\) (1)
* ta có : \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)
\(=\left(2^1+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+...+\left(+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\) (vì \(100⋮4\) )
\(=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{97}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)
\(=2\left(1+2+4+8\right)+2^5\left(1+2+4+8\right)+...+2^{97}\left(1+2+4+8\right)\)
\(=2.15+2^5.15+...+2^{97}.15=15.\left(2+2^5+...+2^{97}\right)⋮15\)
vậy \(A\) chia hết cho \(15\) (2)
* ta có : \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)
\(=\left(2^1+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+\left(2^6+2^7+2^8+2^9+2^{10}\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\) (vì \(100⋮5\) )
\(=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+2^6\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(=2.\left(1+2+4+8+16\right)+2^6\left(1+2+4+8+16\right)+...+2^{96}\left(1+2+4+8+16\right)\)
\(=2.31+2^6.31+...+2^{96}.31=31.\left(2+2^6+...+2^{96}\right)⋮31\)
vậy \(A\) chia hết cho \(31\) (3)
* ta có : \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)
\(=2^1+\left(2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\) (vì \(100⋮̸3\) )
\(=2+2^2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{98}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=2+2^2\left(1+2+4\right)+...+2^{98}\left(1+2+4\right)\)
\(=2+2^2.7+...+2^{98}.7=2+7\left(2^2+...+2^{98}\right)\)
ta có : \(7\left(2^2+...+2^{98}\right)⋮7\) nhưng \(2⋮̸7\)
vậy \(A\) không chia hết cho \(7\) và số \(2< 7\)
nên số 2 là số dư khi \(A\) chia cho \(7\) (4)
từ (1);(2);(3) và (4) \(\Rightarrow\) (ĐPCM)
27 tháng 8 2017
ta có : \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\) (có 100 con số trong phép cộng)
ta có : \(100\) chia hết cho \(2;4;5\) và không chia hết cho \(3\) ; \(100\) chia \(3\) dư 2 (*)
ta có : \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)
\(A=\left(2^1+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\) (vì (*))
\(A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{99}\left(1+2\right)\)
\(A=2.3+2^3.3+...+2^{99}.3=3\left(2+2^3+...+2^{99}\right)⋮3\)
\(\Rightarrow A\) chia hết cho \(3\) (1)
ta có : \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)
\(A=\left(2^1+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\) (vì (*))
\(A=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{97}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)
\(A=2\left(1+2+4+8\right)+...+2^{97}\left(1+2+4+8\right)\)
\(A=2.15+...+2^{97}.15=15\left(2+...+2^{97}\right)⋮15\)
\(\Rightarrow A\) chia hết cho \(15\) (2)
ta có : \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)
\(A=\left(2^1+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{99}\right)\)(vì(*))
\(A=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(A=2\left(1+2+4+8+16\right)+...+2^{96}\left(1+2+4+8+16\right)\)
\(A=2.31+...+2^{96}.31=31\left(2+...+2^{96}\right)⋮31\)
\(\Rightarrow A\) chia hết cho \(31\) (3)
ta có : \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)
\(A=2+2^2+\left(2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\) (vì (*))
\(A=2+2^2+2^3\left(1+2+2^2\right)+...+2^{98}\left(1+2+2^2\right)\)
\(A=2+4+2^3\left(1+2+4\right)+...+2^{98}\left(1+2+4\right)\)
\(A=6+2^3.7+...+2^{98}.7\)
\(A=6+7\left(2^3+...+2^{98}\right)\)
ta có : \(7\left(2^3+...+2^{98}\right)⋮7\) nhưng \(6\) không trùng với \(7\)
\(\Rightarrow A\) không chia hết cho \(7\) và \(6< 7\) \(\Rightarrow\) \(6\) là số dư khi \(A\) chia cho \(7\) (4)
từ (1);(2);(3)và(4) ta có : \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)
chia hết cho \(3;15;31\) nhưng không chia hết cho \(7\) và số dư của \(A\) chia \(7\) là \(6\) (đpcm)
12 tháng 12 2017
chia thành từng bộ ba thì tổng của 99 số hạng sau chia hết cho 7
A = 2 + (2^2+2^3+2^4) +..+ (2^98+2^99+2^100)
A = 2 + 7.2^2 +..+ 7.2^98 => A chia 7 dư 2
12 tháng 12 2017
chia thành từng bộ ba thì tổng của 99 số hạng sau chia hết cho 7
A = 2 + (2^2+2^3+2^4) +..+ (2^98+2^99+2^100)
A = 2 + 7.2^2 +..+ 7.2^98 => A chia 7 dư 2
Đáng ra đề phải là chứng minh A chia hết cho 7 mới đúng nhé!
Ta có: \(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}\)
\(=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^5\right)+...+\left(2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)
\(=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{98}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=7\left(2+2^4+...+2^{98}\right)⋮7^{\left(đpcm\right)}\)