Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
C=4^2+2y^2+4xy+4x+6y+17
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TG
23 tháng 6 2021
a)
\(A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Daaus = xayr ra khi: x = 2
b) \(B=4x^2-12x+15=4\left(x^2-3x+9\right)-21=4\left(x-3\right)^2-21\ge-21\)
Dấu = xảy ra khi x = 3
c) \(C=4x^2+2y^2-4xy-4y+1=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3=\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)
Dấu = xảy ra khi
2x = y và y = 2
=> x = 1 và y = 2
23 tháng 6 2021
a) A = \(-x^2+4x+3=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Dấu "=" <=> x = 2
b) \(4x^2-12x+15=\left(2x-3\right)^2+6\ge6\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(x=\dfrac{3}{2}\)
c) \(4x^2+2y^2-4xy-4y+1\)
= \(\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3\)
= \(\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)
Dấu "=" <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
7 tháng 12 2015
a) A = x2 - 6x + 13 = x2 - 2.x.3 + 33 +4 = (x-3)2 + 4 >= 4 suy ra minA=4
mấy câu kia giải tương tự
PH
1
CC
2
3 tháng 11 2017
Phân tích đa thức thành nhân tử có dạng (a+b)2 + c trong đó c là 2013 và vận dụng cách tìm GTNN đã học (Thầy giáo Đặng Trọng Sơn)
7 tháng 11 2017
thầy chỉ hướng dẫn cho e như thế thôi e tự tìm cách giải mới giỏi lên được
NH
1
30 tháng 7 2019
\(A=x^2+2y^2+2xy-4x+6y+2020\)
\(A=\left(x^2+y^2+2^2+2xy-4y-4x\right)+\left(y^2+10y+25\right)+1991\)
\(A=\left(x+y-2\right)^2+\left(y+5\right)^2+1991\ge1991\)
Vậy \(Min_A=1991\)khi \(\hept{\begin{cases}x+y-2=0\\y+5=0\end{cases}}\hept{\begin{cases}x+y=2\\y=-5\end{cases}}\hept{\begin{cases}x=7\\y=-5\end{cases}}\)
KB
2
24 tháng 11 2019
\(A=-\left(4x^2-4xy+y^2\right)-\left(y^2-2y+1\right)+4\)
\(A=4-\left(2x-y\right)^2-\left(y-1\right)^2\le4\)
\(A_{max}=4\) khi \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=1\end{cases}}\)
Chúc bạn học tốt !!!
24 tháng 11 2019
\(-4x^2+4xy-2y^2+2y+3\)
\(=-\left(4x^2+4xy+y^2\right)-\left(y^2-2y+1\right)+4\)
\(=-\left(2x+y\right)^2-\left(y-1\right)^2+4\)
Ta có \(\left(2x+y\right)^2\ge0\) \(\forall x,y\) \(;\left(y-1\right)^2\ge0\) \(\forall y\)
=> \(\left(2x+y\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\) \(\forall x,y\)
=> \(-\left(2x+y\right)^2-\left(y-1\right)^2\le0\) \(\forall x,y\)
=> \(-\left(2x+y\right)-\left(y-1\right)^2+4\le4\) \(\forall x,y\)
\(MaxA=4\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(y-1\right)^2=0\\\left(2x+y\right)^2=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y-1=0\\2x+y=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}}\)
NK
1
0
C= ( 2x+y)^2 + 2(2x+y) + 1 + y^2 + 4y +4 + 12
C= (2x+y+1)^2 +( y+2)^2 + 12
Từ đó suy ra min C là 12 khi y = -2; x= 1/2