PH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TG
23 tháng 6 2021
a)
\(A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Daaus = xayr ra khi: x = 2
b) \(B=4x^2-12x+15=4\left(x^2-3x+9\right)-21=4\left(x-3\right)^2-21\ge-21\)
Dấu = xảy ra khi x = 3
c) \(C=4x^2+2y^2-4xy-4y+1=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3=\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)
Dấu = xảy ra khi
2x = y và y = 2
=> x = 1 và y = 2
23 tháng 6 2021
a) A = \(-x^2+4x+3=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Dấu "=" <=> x = 2
b) \(4x^2-12x+15=\left(2x-3\right)^2+6\ge6\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(x=\dfrac{3}{2}\)
c) \(4x^2+2y^2-4xy-4y+1\)
= \(\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3\)
= \(\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)
Dấu "=" <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
LT
4
XO
22 tháng 8 2020
a) Ta có A = 4x2 - 4x + 1 = (2x - 1)2 \(\ge0\forall x\)
Dấu "=" xảy ra <=> 2x - 1 = 0 => x = 0,5
Vậy GTNN của A là 0 khi x = 0,5
b) Ta có x2 + 4y2 + 4xy = x2 + 2xy + 2xy + 4y2 = x(x + 2y) + 2y(x + 2y) = (x + 2y)2 \(\ge0\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra <=> x + 2y = 0 => x = - 2y
Vậy GTNN của B là 0 khi x = -2y
22 tháng 8 2020
a) 4x2 - 4x + 1 = ( 2x - 1 )2 ≥ 0 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> 2x - 1 = 0 => x = 1/2
Vậy GTNN của biểu thức = 0 <=> x = 1/2
b) x2 + 4y2 + 4xy = ( x + 2y )2 ≥ 0 ∀ x ,y
Đẳng thức xảy ra <=> x + 2y = 0 => x = -2y
Vậy GTNN của biểu thức = 0 <=> x = -2y
LT
2
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
15 tháng 8 2020
a/ \(4x^2-4x+4+1=\left(2x-1\right)^2+4\ge4\) Giá trị nhỏ nhất của BT là 4
b/ \(x^2+4y^2+4xy=\left(x+2y\right)^2\ge0\) Giá trị nhỏ nhất của BT là 0
15 tháng 8 2020
a) 4x2 - 4x + 4 + 1
= ( 4x2 - 4x + 1 ) + 4
= ( 2x - 1 )2 + 4
\(\left(2x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu " = " xảy ra <=> 2x - 1 = 0 => x = 1/2
Vậy GTNN của biểu thức = 4 <=> x = 1/2
b) x2 + 4y2 + 4xy = ( x + 2y )2
\(\left(x+2y\right)^2\ge0\forall x,y\)
Dấu " = " xảy ra <=> \(x+2y=0\Rightarrow2y=-x\Rightarrow y=\frac{-x}{2}\)
Vậy GTNN của biểu thức = 0 <=> y = -x/2
ND
3
6 tháng 6 2017
Để mik suy nghĩ đã sau đó mik trả lời giúp bạn nhé!
7 tháng 6 2017
\(x^2-4xy+4y^2+3x^2-2x+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\\ =\left(x-2y\right)^2+3\left(x-\frac{1}{3}\right)^2-\frac{1}{3}\ge-\frac{1}{3}\)
khi \(x=\frac{1}{3},y=\frac{1}{6}\)
KC
1
22 tháng 9 2021
a) \(A=-x^2+2x=-\left(x^2-2x+1\right)+1=-\left(x-1\right)^2+1\le1\)
\(maxA=1\Leftrightarrow x=1\)
b) \(B=\left(2-3x\right)\left(3+2x\right)=-6x^2-5x+6=-6\left(x^2+\dfrac{5}{6}x+\dfrac{25}{144}\right)+\dfrac{169}{24}=-6\left(x+\dfrac{5}{12}\right)^2+\dfrac{169}{24}\le\dfrac{169}{24}\)
\(minB=\dfrac{169}{24}\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{12}\)
c) \(C=4xy-4x-2y-4x^2-2y^2-3=-\left[4x^2-4x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2\right]+\left(y^2-4y+4\right)-6=\left(2x-y+1\right)^2+\left(y-2\right)^2-6\le-6\)
\(minC=-6\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=2\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 12 2022
\(A=-\left(4x^2-4xy+y^2\right)-\left(y^2-2y+1\right)+4\)
\(A=-\left(2x-y\right)^2-\left(y-1\right)^2+4\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}-\left(2x-y\right)^2\le0\\-\left(y-1\right)^2\le0\end{matrix}\right.\) ;\(\forall x;y\)
\(\Rightarrow A\le4;\forall x;y\)
Vậy \(A_{max}=4\) khi \(x=\dfrac{1}{2};y=1\)
DT
0
HB
1
30 tháng 10 2021
\(A=-2x^2+4xy-2y^2+4\left(x-y\right)-2-8y^2+8y+2019\\ A=\left[-2\left(x-y\right)^2+4\left(x-y\right)-2\right]-8\left(y^2-y+\dfrac{1}{4}\right)+2020\\ A=-2\left(x-y-1\right)^2-8\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+2020\le2020\\ A_{max}=2020\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=1\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
H= (2x+y)^2 - 2(2x+y) + 1+ y^2 - 2y + 1 + 1
H= (2x+y+1)^2 + (y+2)^2 + 1
Min h là 1