K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
19 tháng 9 2021

a.

Với \(n=1\Rightarrow4\ge3+1\) (đúng)

Giả sử đẳng thức đúng với \(n=k\ge1\) hay \(4^k\ge3k+1\)

Ta cần chứng minh nó cũng đúng với n=k+1 hay: \(4^{k+1}\ge3\left(k+1\right)+1\)

Thật vậy, ta có:

\(4^{k+1}=4.4^k\ge4\left(3k+1\right)=12k+4=3\left(k+1\right)+1+9k>3\left(k+1\right)+1\) (đpcm)

b.

Với \(n=1\Rightarrow\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}>1\) (đúng)

Giả sử BĐT đúng với \(n=k\) hay: \(\dfrac{1}{k+1}+\dfrac{1}{k+2}+...+\dfrac{1}{3k+1}>1\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{k+2}+\dfrac{1}{k+3}+...+\dfrac{1}{3k+1}>1-\dfrac{1}{k+1}\)

Ta cần chứng minh nó cũng đúng với n=k+1 hay:

\(\dfrac{1}{k+2}+\dfrac{1}{k+3}+...+\dfrac{1}{3\left(k+1\right)+1}>1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{k+2}+\dfrac{1}{k+3}+...+\dfrac{1}{3k+4}>1\)

Thật vạy, ta có:

\(\dfrac{1}{k+2}+\dfrac{1}{k+3}+..+\dfrac{1}{3k+4}\)

\(=\dfrac{1}{k+2}+...+\dfrac{1}{3k+1}+\dfrac{1}{3k+2}+\dfrac{1}{3k+3}+\dfrac{1}{3k+4}\)

\(>1-\dfrac{1}{k+1}+\dfrac{1}{3k+2}+\dfrac{1}{3k+3}+\dfrac{1}{3k+4}\) (1)

Mặt khác ta có:

\(\dfrac{1}{3k+2}+\dfrac{1}{3k+4}-\dfrac{2}{3k+3}=\dfrac{2}{\left(3k+2\right)\left(3k+3\right)\left(3k+4\right)}>0\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{3k+2}+\dfrac{1}{3k+4}>\dfrac{2}{3k+3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{3k+2}+\dfrac{1}{3k+3}+\dfrac{1}{3k+4}>\dfrac{3}{3k+3}=\dfrac{1}{k+1}\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow1-\dfrac{1}{k+1}+\dfrac{1}{3k+2}+\dfrac{1}{3k+3}+\dfrac{1}{3k+4}>1\) (đpcm)

9 tháng 3 2016

ko hỉu viết lại đề bài đi như thế này à ?

chứng minh rằng với mọi n ta có n5/5 + n5: 3+7n/15 thuộc Z

9 tháng 3 2016

2) P = n^5/5 + n^3/3 + 7n/15 = 
= (n^5 - n + n)/5 + (n^3 -n +n)/3 + 7n/15 
= (n^5 -n)/5 + (n^3 -n)/3 + n/5 + n/3 + 7n/15 

* từ câu d ta có n^5 - n chia hết cho 30 => n^5 -n chia hết cho 5 
=> (n^5 - n)/5 = a (thuộc Z) 

* n^3 - n = n(n²-1)(n²+1) = (n-1)n(n+1)(n²+1) có tích của 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3 
=> (n^3 - n)/3 = b (thuộc Z) 

* n/5 + n/3 + 7n/15 = 15n/15 = n (thuộc Z) 

Vậy: P = a + b + n thuộc Z

9 tháng 3 2016

<

duyet nha

14 tháng 8 2015

a) Ta có: m^3-m = m(m^2-1^2) = m.(m+1)(m-1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp

 => m(m+1)(m-1) chia hết cho 3 và 2

Mà (3,2) = 1

=> m(m+1)(m-1) chia hết cho 6

=> m^3 - m  chia hết cho 6  V m thuộc Z

b) Ta có: (2n-1)-2n+1 = 2n-1-2n+1 = 0-1+1 = 0 luôn chia hết cho 8

=> (2n-1)-2n+1 luôn chia hết cho 8 V n thuộc Z

Tick nha pham thuy trang

 

14 tháng 8 2015

a, m3 - m = m( m2 - 12) = m(m - 1 ) ( m + 1) => 3 số nguyên liên tiếp : hết cho 6

mk chỉ biết có thế thôi

27 tháng 2 2020

n^3 + 5n

= n^3 - n + 6n

= n(n^2 - 1) + 6n 

= n(n - 1)(n + 1) + 6n

(n-1)n(n+1) là tích của  3 stn liên tiếp

=> n(n-1)(n+1) chia hết cho 2 và 3 mà (2;3) = 1

=> n(n-1)(n+1) chia hết cho 6

có 6n chia hết cho 6

=> n(n-1)(n+1) + 6n chia hết cho 6

=> n^3 + 5n chia hết cho 6 với mọi n thuộc N

5 tháng 10 2019

hello minh anh ak 

5 tháng 10 2019

bitch