Cho tam giác ABC nhọn.M thuộc cạnh BC. E,F lần lượt là đối xứng của M qua AB, AC. E,F giao AB,AC tại I và K.C/m:
1, Tam giác AEF cân
2, Góc EAF không đổi
3, Tìm vị trí của M để chu vi tam giác MIK nhỏ nhất
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MT
22 tháng 5 2015
a)ta có góc FAE=góc MEA=góc MFA=90o
=>AEMF là hình chữ nhật
b) Xét \(\Delta\)FMC vuông tại F và \(\Delta\)FMA vuông tại F
MF chung
AM=CM=\(\frac{BC}{2}\)(AM là trung tuyến của BC)
Suy ra :\(\Delta FMC=\Delta FMA\)(cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=>CF=AF (2 cạnh tương ứng)
=>F là trung điểm CA
mà F lại là trung điểm của MN
=>MANC là hình bình hành
ta lại có CA vuông góc với MN
=>MANC là hình thoi
c)
ta có MC=MB ( AM là trung tuyến của BC)
ME song song AC (ME song song FA)
=> AE=EB
=>MF=AE(AEMF là hình vuông)
mà MF=NF(N là điểm đối xứng của M qua F)
AE=EB(chưng minh trên)
=>MN=AB
Mà MN=AC( MANC là hình vuông)
nên : AB=AC
=> tam giác ABC vuông cân tại A
Vậy tam giác ABC cần vuông cân tại A thì AEMF,MANC là hinh vuông
CM
4 tháng 12 2018
Tự vẽ hình
a) Xét tứ giác AEDF, ta có:
\(\widehat{DFA}=90^0\) ( vì DF vuông góc với AB tại F )
\(\widehat{DEA}=90^0\) ( vì ED vuông góc với AC tại E )
\(\widehat{BAC}=90^0\) ( vì tam giác ABC vuông tại A )
=> AEDF là hình chữ nhật
=> AD = EF ( Hai đường chéo bằng nhau )
b) Vì \(\widehat{DFA}=\widehat{BAC}\left(=90^0\right)\left(cmt\right)\)
Mà hai góc trên là hai góc đồng vị
Nên FD // AE
Mà BD = DC ( do D là trung điểm của BC )
=> BF = FA
Ta có:
GF = FD ( do G đối xứng với D qua F )
BF = FA ( cmt )
=> ADBG là hình bình hành (1)
Xét tam giác ABC vuông tại A
Ta có: Đường trung tuyến AD ứng với cạnh huyền BC
=> AD = BC/2
=> AD = BD (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ADBG là hình thoi ( Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau )
1: Ta có: E đối xứng với M qua AB
nên AE=AM
=>ΔAEM cân tại A
=>AB là phân giác của góc MAE(1)
Ta có: M và F đối xứng nhau qua AC
nên AM=AF
=>ΔAMF cân tại A
=>AC là phân giác của góc MAF(2)
Ta có: AM=AF
AM=AE
Do đó: AE=AF
2: Từ (1) và (2) suy ra góc EAF=góc MAF+góc MAE=1/2góc BAC ko đổi