cho tam giác abc có 3 góc nhọn và các đường cao ad , be , cf gọi h là trực tâm tam giác abc , c/m
a. tg aef đồng dạng tg abc
b. ha.hd=hb.he=hc.hf
c. diện tích tg abc=1/2.ab.ac.sinA
d. diện tích tg def / dt tg abc = 1 - (cos^2A+cos^2B+cos^2C )
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 2 2023
a: Xét tứ giác BDHF có
góc BDH+góc BFH=180 độ
=>BDHF là tứ giác nội tiếp
b: Xét tứ giác BFEC có
góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC là tứ giác nội tiếp
c: Xét ΔHAF vuông tại F và ΔHCD vuông tại D có
góc AHF=góc CHD
=>ΔHAF đồng đạng với ΔHCD
=>HA/HC=HF/HD
=>HA*HD=HF*HC
Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có
góc FHB=góc EHC
=>ΔHFB đồng dạng vơi ΔHEC
=>HF/HE=HB/HC
=>HF*HC=HB*HE=HA*HD
d: Xét ΔAEF và ΔABC có
góc AEF=góc ABC
góc FAE chung
=>ΔAEF đồng dạng với ΔABC
NH
29 tháng 4 2020
+) Câu d sửa đề thành BF . BA + CE . CA = BC2
a, Xét △AFH vuông tại F và △ADB vuông tại D
Có: FAH là góc chung
=> △AFH ᔕ △ADB (g.g)
b, Vì △AFH ᔕ △ADB (cmt) \(\Rightarrow\frac{AF}{AD}=\frac{AH}{AB}\)\(\Rightarrow\frac{AB}{AD}=\frac{AH}{AF}\)
Xét △ABH và △ADF
Có: \(\frac{AB}{AD}=\frac{AH}{AF}\)(cmt)
BAH là góc chung
=> △ABH ᔕ △ADF (c.g.c)
c, Xét △HFB vuông tại F và △HEC vuông tại E
Có: FHB = EHC (2 góc đối đỉnh)
=> △HFB ᔕ △HEC (g.g)
\(\Rightarrow\frac{HF}{HE}=\frac{HB}{HC}\)
=> HF . HC = HE . HB
d, Sửa đề thành BF . BA + CE . CA = BC2
Xét △HEC vuông tại E và △AFC vuông tại F
Có: HCE là góc chung
=> △HEC ᔕ △AFC (g.g)
\(\Rightarrow\frac{EC}{FC}=\frac{HC}{AC}\)
=> FC . HC = EC . AC (1)
Xét △HFB vuông tại F và △AEB vuông tại E
Có: FBH là góc chung
=> △HFB ᔕ △AEB (g.g)
\(\Rightarrow\frac{FB}{EB}=\frac{HB}{AB}\)
=> FB . AB = EB . HB (2)
Xét △BFC vuông tại F và △HDC vuông tại D
Có: HCD là góc chung
=> △BFC ᔕ △HDC (g.g)
\(\Rightarrow\frac{FC}{DC}=\frac{BC}{HC}\)
=> FC . HC = BC . DC (3)
Xét △BEC vuông tại E và △BDH vuông tại D
Có: HBD là góc chung
=> △BEC ᔕ △BDH (g.g)
\(\Rightarrow\frac{BC}{BH}=\frac{BE}{DB}\)
=> BC . DB = BE . BH (4)
Từ (1) và (3) => EC . AC = BC . DC
Từ (2) và (4) => FB . AB = BC . DB
Ta có: BF . BA + CE . CA = BC . BD + BC . DC = BC . (BD + DC) = BC . BC = BC2
4 tháng 9 2020
Xét ∆ABE và ∆ACF có:
\(\widehat{A}\left(chung\right)\)
\(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}\left(=90^0\right)\)
\(\Rightarrow\)∆ABE ~ ∆ACF (g-g)
\(\Rightarrow\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)
Xét ∆AEF và ∆ABC có:
\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\left(cmt\right)\)
\(\widehat{A}\left(chung\right)\)\
\(\Rightarrow\)∆AEF ~ ∆ABC (đpcm)
Ta có: \(\tan B=\frac{ÁD}{DB};\tan C=\frac{AD}{DC}\)
Xét ∆ADC và ∆BDH có:
\(\widehat{HBD}=\widehat{CAD}\)( cùng phụ với \(\widehat{C}\))
\(\widehat{ADC}=\widehat{BDH}\left(=90^0\right)\)
\(\Rightarrow\)∆ADC ~ ∆ BDH (g-g)
\(\Rightarrow\frac{AD}{DC}=\frac{BD}{DH}\)
\(\Rightarrow\tan B\cdot\tan C=\frac{AD}{DB}\cdot\frac{AD}{DC}=\frac{AD}{DB}\cdot\frac{BD}{DH}=\frac{AD}{DH}\)(đpcm)
9 tháng 3 2023
a: Xét ΔAEB vuông ạti E và ΔAFC vuôg tại F có
góc BAE chung
=>ΔAEB đồng dạg vơi ΔAFC
=>AE/AF=AB/AC
=>AE*AC=AB*AF
b: Xét ΔAEF và ΔABC có
AE/AB=AF/AC
góc A chung
=>ΔAEF đồng dạng vơi ΔABC
a: Xét tứ giác BFEC có góc BFC=góc BEC=90 độ
nên BFEC là tứ giác nội tiếp
=>góc AFE=góc ACB
=>ΔAFE đồng dạng với ΔACB
b: Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có
góc FHB=góc EHC
Do đó: ΔHFB đồng dạng với ΔHEC
Suy ra: HF/HE=HB/HC
hay \(HF\cdot HC=HB\cdot HE\)(1)
Xét ΔHFA vuông tại F và ΔHDC vuông tại D có
góc FHA=góc DHC
Do đó: ΔHFA đồng dạg với ΔHDC
Suy ra: HF/HD=HA/HC
hay \(HF\cdot HC=HA\cdot HD\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(HA\cdot HD=HB\cdot HE=HC\cdot HF\)