Bài 7: Cho AABC cân tại A có hai đường cao BE và CF(E thuộc AC, F thuộc AB).a/ Chứng minh FE // BCb/ Chứng minh tứ giác BFEC là hình thang cânc/ Giả sử góc BFE2.ABC. Tính số đo các góc của hìnhthang cân BFEC.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TG
25 tháng 6 2021
a) Chứng minh: Tam giác ABE = Tam giác ACF (c.h - g.n)
=> AE = AF (2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác AEF cân tại A
b) Tam giác AEF cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{AFE}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\left(1\right)\)
Tam giác ABC cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => Góc AFE = Góc ABC
Mà 2 góc này đồng vị
=> EF // BC
=> BFEC là hình thang
Lại có: Tam giác ABE = Tam giác ACF (cmt) => BE = CF
=> BFEC là HTC
c) \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{170^0}{2}=85^0\)
Có: BF // BC
=> Góc ABC + Góc BFE = 180 độ
=> Góc BFE = 95 độ
Tương tự tính 2 góc còn lại nhé!
25 tháng 6 2021
a) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACF\) có:
\(AB=AC\) (do tam giác ABC cân tại A)
\(\widehat{BAC}\) chung
\(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^0\)
nên \(\Delta AEB=\Delta AFC\left(ch.gn\right)\)
\(\Rightarrow AE=AF\) .Suy ra tam giác AEF cân tại A
b) Có \(\widehat{AFE}+\widehat{AEF}=180^0-\widehat{FAE}\)
\(\Leftrightarrow\)\(2\widehat{AFE}=180^0-\widehat{FAE}\) \(\Leftrightarrow\widehat{AFE}=\dfrac{180^0-\widehat{FAE}}{2}\)
Lại có:\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0-\widehat{BAC}\)
\(\Leftrightarrow\)\(2\widehat{ABC}=180^0-\widehat{BAC}\)\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\) mà hai góc nằm ở vị trí hai góc đồng vị nên FE//BC
\(\Rightarrow BFEC\) là hình thang mà \(\widehat{FBC}=\widehat{ECB}\) (vì tam giác BAC cân tại A)
nên BFEC là hình thang cân
c) Có \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{180^0-10^0}{2}\)\(=85\)\(^0\)
Vậy...
MN
28 tháng 7 2016
+) Ta có: \(\Delta\)ABC cân tại A (giả thiết)
=> AB = AC (tính chất tam giác cân) (1)
+) Ta có: BE là đường trung tuyến của \(\Delta\)ABC
=> E là trung điểm AC
=> AE = AC/2 (2)
+) Ta có: CF là đường trung tuyến của \(\Delta\)ABC
=> F là trung điểm AB
=> AF = AB/2 (3)
Từ (1), (2) và (3) => AE = AF
+) Xét \(\Delta\)AFE có: AE = À (chứng minh trên)
=> \(\Delta\)AFE cân tại A
=> góc AFE = \(\frac{180^0-A}{2}\) (4)
+) Ta có: \(\Delta\)ABC cân tại A
=> góc ABC = \(\frac{180^0-A}{2}\) (5)
Từ (4) và (5) => góc AFE = ABC
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị của 2 đoạn thẳng EF và BC cắt bởi BE.
=> EF // BC
+) Xét tứ giác BFEC có: EF // BC
=> BFEC là hình thang
Mà góc B = C ( vì tam giác ABC cân tại A)
=> BFEC là hình thang cân
Vậy BFEC là hình thang cân (đpcm)
Chúc bạn học tốt!
LC
28 tháng 7 2016
Tự vẽ hình
Xét tam giác ABC ta có :
AF=FB AE=EC
=>EF là đường trung bình tam giác ABC
=>EF//BC (1)
Tam giác ABC cân
=>B=C (2)
Tu (1)và (2) =>BFEC là hình thang cân
13 tháng 7 2023
a: góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
góc BDH+góc BFH=180 độ
=>BDHF nội tiếp
b; góc ACK=1/2*sđ cung AK=90 độ
Xét ΔACK vuông tại C và ΔADB vuông tại D có
góc AKC=góc ABD
=>ΔACK đồng dạng với ΔADB
=>AC/AD=AK/AB
=>AC*AB=AD*AK
15 tháng 9 2021
\(7,\)
\(a,\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(\Delta ABC.cân\right)\\\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\left(\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}=\dfrac{1}{2}\widehat{ACB}\right)\\\widehat{BAC}.chung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AFC=\Delta AEB\left(g.c.g\right)\\ \Rightarrow AF=AE\Rightarrow\Delta AFE.cân.tại.A\)
\(b,\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(\Delta ABC.cân\right)\\BC.chung\\\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\left(\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}=\dfrac{1}{2}\widehat{ACB}\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta BFC=\Delta CEB\left(g.c.g\right)\)
\(c,\widehat{F_1}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\left(\Delta AEF.cân\right);\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\left(\Delta ABC.cân\right)\\ \Rightarrow\widehat{F_1}=\widehat{ABC}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên \(EF//BC\Rightarrow BEFC\) là hình thang
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(GT\right)\)
Vậy \(BEFC\) là hình thang cân
5 tháng 10 2022
Bài 4:
Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có
AD=BC
góc D=góc C
Do đó: ΔAED=ΔBFC
=>DE=CF
Bài 3:
a: Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
AC=BD
DC chung
Do đó: ΔADC=ΔBCD
=>góc ACD=góc BDC
b: Ta co: góc ACD=góc BDC
=>góc EAB=góc EBA
=>ΔEAB cân tại E
D
1 tháng 2 2017
bài 1 mk đã giải cho bạn kiên trần cách giải bài đó cũng như bài này nên bạn xem chỗ bạn kiên trần nhé!
D
1 tháng 2 2017
bài 2 theo mk là làm như thế này !
à mà bạn tự vẽ hình nhé!!!
Trong tứ giác ABCD , từ đỉnh A kẻ AH \(\perp\)DC , từ đỉnh B kẻ BG \(\perp\)DC.
Xét \(\Delta\)vuông ADH và \(\Delta\) vuông BCG có:
AD = BC ( đề cho)
góc D = góc C ( đề cho )
=> \(\Delta\)vuông ADH = \(\Delta\)vuông BCG ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> AH = BG
mặt khác AH // BG ( cùng \(\perp\) BC )
=> Tứ giác ABGH là hình bình hành
=> AB // HG hay AB // DC
Tứ giác ABCD có góc D = góc C và AB // DC
=> ABCD là hình thang cân ( đpcm)