K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 2 2020

a) Tứ giác BHCkBHCk có 2 đường chéo BCBCHKHK cắt nhau tại trung điểm MM của mỗi đường

⇒BHCK⇒BHCK là hình bình hành.

b) BHCKBHCK là hình bình hành ⇒BK∥HC⇒BK∥HC

HC⊥ABHC⊥AB

⇒BK⊥AB⇒BK⊥AB (đpcm)

c) Do II đối xứng với HH qua BC⇒IH⊥BCBC⇒IH⊥BCHD⊥BC,D∈BCHD⊥BC,D∈BC

⇒I⇒I đối xứng với HH qua D⇒DD⇒D là trung điểm của HIHI

MM là trung điểm của HKHK

⇒DM⇒DM là đường trung bình ΔHIKΔHIK

⇒DM∥IK⇒DM∥IK

⇒BC∥IK⇒BC∥IK

⇒BCKI⇒BCKI là hình thang

ΔCHIΔCHICDCD vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến

⇒ΔCHI⇒ΔCHI cân đỉnh CC

⇒CI=CH⇒CI=CH (*)

Mà tứ giác BHCKBHCK là hình bình hành ⇒CH=BK⇒CH=BK (**)

Từ (*) và (**) suy ra CI=BKCI=BK

Tứ giác BCKIBCKI là hình bình hành có 2 đường chéo CI=BKCI=BK

Suy ra BCIKBCIK là hình thang cân.

Tứ giác HGKCHGKCGK∥HCGK∥HC (do BHCKBHCK là hình bình hành)

⇒HGKC⇒HGKC là hình thang có đáy là GK∥HCGK∥HC

...

14 tháng 7 2018

A B C H M I K G E

a) Giao điểm của AH và BC là E. Dễ thấy: \(\Delta\)BHM = \(\Delta\)CKM (c.g.c) => ^HBM = ^KCM

=> ^HBC = ^KCB. Do H đối xứng với I qua BC => ^HBC = ^IBC => ^KCB = ^IBC (1)

Xét \(\Delta\)HIK: E là trung điểm IH; M là trung điểm của HK => EK là đường trung bình \(\Delta\)HIK

=> EM // IK hay IK // BC => Tứ giác BIKC là hình thang (2)

Từ (1) & (2) => Tứ giác BIKC là hình thang cân (đpcm).

b) Dễ c/m tứ giác BHCK là hình bình hành (Do có tâm đối xứng) => HC // BK

Hay HC // GK => Tứ giác GHCK là hình thang 

Để tứ giác GHCK là hình thang cân thì ^GHC = ^KCH

<=> ^HAC + ^HCA = ^HCB + ^HBC <=> ^HCA = ^HCB ( Vì ^HAC = ^HBC, cùng phụ ^ACB)

<=> CH là phân giác ^ACB. Mà CH cũng là đường cao của \(\Delta\)ABC => \(\Delta\)ABC cân tại C

Vậy khi \(\Delta\)ABC cân tại C thì tứ giác GHCK là hình thang cân.

24 tháng 10 2021

a: Xét tứ giác BHCK có 

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của HK

Do đó: BHCK là hình bình hành