Cho tam giác ABC cân tại A. Đuờng trung trực của AB cắt AB tại H và cắt BC tại N. Đừờng trung trực của AC cắt AC tại K và BC tại M. Gọi I là trung điểm của NH và MK. Chứng minh:
a) MA=NA
b) AI là đừờng trung trực của BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 5 2016
cho tam giác ABC cân tại A . vẽ trung trực của AB cắt AB tại H , cắt BC tại N . vẽ trung trực của AC tại K , cắt BC tại M . gọi I là giao điểm của NH và MK CMR : a, MA = NAb, AI là đường trung trực của BC
13 tháng 7 2022
a: Xét ΔHBN vuông tại H và ΔKCM vuông tại K có
HB=KC
góc B=góc C
Do đo: ΔHBN=ΔKCM
Suy ra: NB=MC
mà MA=MC
và NA=NB
nên MA=NA
b: Ta có: I nằm trên đường trung trực của AB
nên IA=IB(1)
Ta có: I nằm trên đường trung trực của AC
nên IA=IC(2)
Từ (1) và(2) suy ra IB=IC
mà AB=AC
nên AI là đường trung trực của BC
7 tháng 9 2021
Bài 5:
Xét ΔEBC có
M là trung điểm của BC
I là trung điểm của EC
Do đó: MI là đường trung bình của ΔBEC
Suy ra: MI//DE
Xét ΔAMI có
D là trung điểm của AM
DE//MI
Do đó: E là trung điểm của AI
Suy ra: AE=EI
mà EI=IC
nên AE=EI=IC
7 tháng 9 2021
Bài 4:
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AC
Do đó: E là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm củaBC
MF//AB
Do đó: F là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của AC
Do đó: EF là đường trung bình của ΔBAC
b: Ta có: \(AE=EB=\dfrac{AB}{2}\)
\(AF=FC=\dfrac{AC}{2}\)
mà AB=AC
nên AE=EB=AF=FC
Xét ΔEBM và ΔFCM có
EB=FC
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
MB=MC
Do đó: ΔEBM=ΔFCM
Suy ra: ME=MF
Ta có: AE=AF
nên A nằm trên đường trung trực của EF(1)
Ta có: ME=MF
nên M nằm trên đường trung trực của EF(2)
từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của EF