Tìm GTLN,GTNN của A= \(\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\) vs \(\dfrac{5}{3}\) ≤ \(x\) ≤ \(\dfrac{7}{3}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 3 2019
Câu 1:
Tìm max:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky ta có:
\(y^2=(3\sqrt{x-1}+4\sqrt{5-x})^2\leq (3^2+4^2)(x-1+5-x)\)
\(\Rightarrow y^2\leq 100\Rightarrow y\leq 10\)
Vậy \(y_{\max}=10\)
Dấu đẳng thức xảy ra khi \(\frac{\sqrt{x-1}}{3}=\frac{\sqrt{5-x}}{4}\Leftrightarrow x=\frac{61}{25}\)
Tìm min:
Ta có bổ đề sau: Với $a,b\geq 0$ thì \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+b}\)
Chứng minh:
\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+b}\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{a}+\sqrt{b})^2\geq a+b\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{ab}\geq 0\) (luôn đúng).
Dấu "=" xảy ra khi $ab=0$
--------------------
Áp dụng bổ đề trên vào bài toán ta có:
\(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\geq \sqrt{(x-1)+(5-x)}=2\)
\(\sqrt{5-x}\geq 0\)
\(\Rightarrow y=3(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x})+\sqrt{5-x}\geq 3.2+0=6\)
Vậy $y_{\min}=6$
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} (x-1)(5-x)=0\\ 5-x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=5\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 3 2019
Bài 2:
\(A=\sqrt{(x-1994)^2}+\sqrt{(x+1995)^2}=|x-1994|+|x+1995|\)
Áp dụng BĐT dạng \(|a|+|b|\geq |a+b|\) ta có:
\(A=|x-1994|+|x+1995|=|1994-x|+|x+1995|\geq |1994-x+x+1995|=3989\)
Vậy \(A_{\min}=3989\)
Đẳng thức xảy ra khi \((1994-x)(x+1995)\geq 0\Leftrightarrow -1995\leq x\leq 1994\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 8 2021
Lời giải:
ĐKXĐ: $x\geq 0; x\neq 1$
\(A=\frac{5\sqrt{x}+3x}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3)}-\frac{(3\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3)}+\frac{7(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-1)}\)
\(=\frac{5\sqrt{x}+3x-(3x+8\sqrt{x}-3)+(7\sqrt{x}-7)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3)}=\frac{4(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3)}=\frac{4}{\sqrt{x}+3}\)
Dễ thấy $A>0$
$\sqrt{x}+3\geq 3\Rightarrow A\leq \frac{4}{3}$
Vậy $0< A\leq \frac{4}{3}$.
$A$ nguyên $\Leftrightarrow A=1\Leftrightarrow \frac{4}{\sqrt{x}+3}=1$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}=1\Leftrightarrow x=1$ (trái đkxđ)
Vậy không tồn tại $x$ để $A$ nguyên.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 9 2021
\(P\le\sqrt{2\left(3x-5+7-3x\right)}=2\)
\(P_{max}=2\) khi \(3x-5=7-3x\Rightarrow x=2\)
\(A=2\left(x-1\right)+\dfrac{9}{x-1}+2\ge2\sqrt{\dfrac{18\left(x-1\right)}{x-1}}+2=6\sqrt{2}+2\)
\(A_{min}=6\sqrt{2}+2\) khi \(x=\dfrac{2+3\sqrt{2}}{2}\)
24 tháng 7 2021
Bài 1:
Ta có: \(\left(3\sqrt{50}-5\sqrt{18}+3\sqrt{8}\right)\cdot\sqrt{2}\)
\(=\left(15\sqrt{2}-15\sqrt{2}+6\sqrt{2}\right)\cdot\sqrt{2}\)
\(=6\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}\)
=12
24 tháng 7 2021
Bài 2:
1) ĐKXĐ: \(x\le0\)
2) ĐKXĐ: \(x\le2\)
3) ĐKXĐ: \(x>\dfrac{-3}{2}\)
4) ĐKXĐ: x>0
5) ĐKXĐ: x<3
DF
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 1 2021
Bạn xem lại ĐKĐB. Nếu $x\geq \frac{-1}{3}$ thì mình nghi ngờ $\sqrt{3x-1}$ của bạn viết là $\sqrt{3x+1}$Còn nếu đúng là $\sqrt{3x-1}$ thì ĐK cần là $x\geq \frac{1}{3}$.
19 tháng 3 2017
\(a^2+2ab+b^2=\left(a+b\right)^2\ge0\forall a,b\)
\(a^2-2ab+b^2=\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\)
\(A^{2n}\ge0\forall A\)
\(-A^{2n}\le0\forall A\)
19 tháng 3 2017
\(\left|A\right|\ge0\forall A\)
\(-\left|A\right|\le0\forall A\)
\(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\)
\(\left|A\right|-\left|B\right|\le\left|A-B\right|\)
26 tháng 8 2021
b: Thay \(x=7-2\sqrt{6}\) vào A, ta được:
\(A=\dfrac{3\cdot\left(\sqrt{6}-1\right)}{-7+2\sqrt{6}-5\left(\sqrt{6}+1\right)-1}\)
\(=\dfrac{3\cdot\left(\sqrt{6}-1\right)}{-8+2\sqrt{6}-5\sqrt{6}-5}\)
\(=\dfrac{-3\sqrt{6}+3}{13+3\sqrt{6}}=\dfrac{93-48\sqrt{6}}{115}\)
16 tháng 5 2021
`B=sqrtx/(sqrtx+3)+(2sqrtx)/(\sqrtx-3)-(3x+9)/(x-9)(x>0,x ne 9)`
`=(x-3sqrtx+2x+6sqrtx-3x-9)/(x-9)`
`=(3sqrtx-9)/(x-9)`
`=(3(sqrtx-3))/((sqrtx-3)(sqrtx+3))`
`=3/(sqrtx+3)`
`P=A.B=3/x`
`Px+3\sqrt{x-5}=x-2sqrtx+7(x>=5)`
`<=>3+3\sqrt{x-5}=x-2sqrtx+7`
`<=>x-2sqrtx+4-3\sqrt{x-5}=0`
`<=>2x-4sqrtx+8-6sqrt{x-5}=0`
`<=>x-4sqrtx+4+x-5-6sqrt{x-5}+9=0`
`<=>(sqrtx-2)^2+(\sqrt{x-5}-3)^2=0`
Dấu "=" xảy ra khi $\begin{cases}x=4\\x=14\\\end{cases}(l)$
Vậy khong có giá trị của x thể pt có nghiệm