Cho ABCD là một hình vuông, M là trung điểm của AD và MN vuông góc với AC. Tỷ lệ diện tích của tam giác MNC với diện tích của hình vuông là bao nhiêu?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, Xét ΔABH và ΔAHD có
Góc A chung
Góc ADH=Góc AHB=90°
=> ΔABH ~ΔAHD(g.g)
=> AH/AB=AD/AH
=> AB.AD=AH²(1)
Xét ΔAEH và ΔAHC có:
Góc A chung
Góc AEH = góc AHC
=>ΔAEH~ΔAHC(g.g)
=> AE/AH=AH/AC
=>AE.AC=AH²(2)
Từ (1);(2) => AD.AB=AE.AC(đpcm)
b, vì ΔABC vuông tại A có AI là trung tuyến ứng với cạnh huyền=> BI=IC=AI
=> ΔAIC cân tại I
=>góc IAC =góc ICA
Ta cũng có ΔBIA cân tại I =>góc IBA=góc BAI
Mà góc BAI =góc AED(cùng phụ)
=> góc IBA=góc AED
Mà ABI+góc ACI= 90°
=> gócAED + góc IAC=90°
=> DEvuông góc vs AI
c,
mình làm câu c,d nek bạn
c, ta có\(\Delta\)HEC vuông tại E( vì E là hình chiếu của H nên Góc E=90 độ)
=> EN là đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền
=> EN=NH=NC( vì N là trung điểm của HC)
=> \(\Delta\)ENC cân tại N(NE=NC cmt)
=> góc NEC=góc NCE(hai góc đáy) (1)
chứng minh tương tự trong \(\Delta\)BMD cân tại M
=> góc DBM=góc MDB(2)
ta có \(\Delta\)ABC vuông tại A nên góc DBM+góc NCE=90 độ
=>góc MDB+ góc NEC(vì (1);(2)) (3)
và \(\Delta\)\(\Delta\)
DAE vuông tại A nên góc ADE+góc AED=90 độ (4)
từ (3);(4)=>góc BDM+góc ADE=90 độ
=> góc MDH+góc HDE=90 độ ( 180 độ - (MDH+HDE))
=> DM\(\perp\) DE (*)
và góc DEA+ góc NEC=90 độ
=> góc HDE+góc HEN= 90 độ
=> DE\(\perp\) EN (**)
từ (*); (**)=> MDEN là hình thang (DM // EN vì cùng \(\perp\)vs DE)
d, Ta có DHEA là hình chữ nhật (góc D= góc H =Góc E=90 độ)
=> OH=OA=OD=OE (t/c đường chéo hcn)
=> OH=OA=HA/2
ta có HM+HN=BM+NC(vì BM=MH; NH=NC)
=> MH+HN=BC/2=>MN=1/2 BC
diện tích \(\Delta\)ABC =1/2. AH. BC
diện tích \(\Delta\)MON=1/2.OH.MN=1/2.1/2AH.1/2BC
Vậy (S\(\Delta\) MON)/(S\(\Delta\)ABC)=(1/2.AH.BC)/(1/8 AH.BC)
=4
Mình nghĩ là làm như vậy, có gì bạn góp ý nha
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
các bạn ơi giải hộ mik với ạ mik cần gấp ai xong trước mik sẽ k
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đề bài ta có :AM = 1/2 AD nên AM bằng 1/2 BC , Ta có :
sAMB = 1/2 sBMC hay sBMC = 2 nhân sAMB
b] sBMC =2nhân sAMB , mà hai tam giác chung đáy MB nên chiều cao CI gấp đôi chièu cao AH
Tam giác BNC và ANC có chung đáy NB , chiều cao CI = 2 nhân AH
Suy sBNC = 2 nhân sANB
sABC = 1/2 sABCD
sABC = 1,5 * ( 1 + 2) = 4,5 dm 2
sABCD =4,5 * 2= 9 dm2
sABCD = 4,5 * 2 = 9
Nối D với N.
Do tứ giác ABCD là hình vuông => ^DAC = 450 hay ^MAN = 450
Xét \(\Delta\)AMN: ^ANM = 900; ^MAN = 450 => \(\Delta\)AMN vuông cân tại N \(\Rightarrow S_{AMN}=\frac{AM^2}{4}\).
Ta có: SAMN = SDMN (Chung chiều cao và có 2 đáy bằng nhau) \(\Rightarrow S_{AND}=2.S_{AMN}=\frac{AM^2}{2}=\frac{\left(\frac{1}{2}AD\right)^2}{2}=\frac{AD^2}{8}=\frac{S_{ADC}}{4}\)
Ta thấy \(\Delta\)AND và \(\Delta\)ADC chung chiều cao hạ từ D và SAND = 1/4.SADC => AN=1/4.AC
=> CN = 3/4.AC.
Lại có: \(S_{MNC}=\frac{MN.CN}{2}=\frac{AN.CN}{2}=\frac{3}{16}.AC^2\)(Do MN=AN)
Mà \(S_{ABCD}=\frac{AC^2}{2}\Rightarrow S_{MNC}=\frac{3}{8}.\frac{AC^2}{2}=\frac{3}{8}.S_{ABCD}\)
Vậy \(\frac{S_{MNC}}{S_{ABCD}}=\frac{3}{8}.\)
Nối D với N, ta có hình vẽ:
Do tứ giác ABCD là hình vuông \(\Rightarrow\widehat{DAC}=45^o\)hay \(\widehat{MAN}=45^o\)
Xét \(\Delta AMN\): \(\widehat{ANM}=90^o;\widehat{MAN}=45^o\Rightarrow\Delta AMN\)vuông cân tại \(N\Rightarrow S_{AMN}=\frac{AM^2}{4}\)
Ta có: \(S_{AMN}=S_{DMN}\) (Chung chiều cao và có hai đáy bằng nhau)
\(\Rightarrow S_{AND}=2.S_{AMN}=\frac{AM^2}{2}=\frac{\left(\frac{1}{2}AD\right)^2}{2}=\frac{AD^2}{8}=\frac{S_{ADC}}{4}\)
Ta thấy \(\Delta AND\)và \(\Delta ADC\)chung chiều cao hạ từ D và \(S_{AND}=\frac{1}{4}.S_{ADC}\Rightarrow AN=\frac{1}{4}.AC\)
\(\Rightarrow CN=\frac{3}{4}.AC\)
Lại có: \(S_{MNC}=\frac{MN.CN}{2}=\frac{AN.CN}{2}=\frac{3}{16}.AC^2\)(Do MN = AN)
Mà \(S_{ABCD}=\frac{AC^2}{2}\Rightarrow S_{MNC}=\frac{3}{8}.\frac{AC^2}{2}=\frac{3}{8}.S_{ABCD}\)
Vậy \(\frac{S_{MNC}}{S_{ABCD}}=\frac{3}{8}\)