CHO A = 1+3+32+33+...+32017.CMR 2A+1 LÀ SCP
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
Y
0
10 tháng 1 2021
Ta có: \(S=1+3^1+3^2+3^3+...+3^{2017}+3^{2018}\)
\(=\left(1+3^1+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^{2016}+3^{2017}+3^{2018}\right)\)
\(=13+3^3\cdot13+...+3^{2016}\cdot13\)
\(=13\cdot\left(1+3^3+...+3^{2016}\right)⋮13\)(đpcm)
HB
1
KN
11 tháng 3 2020
+) 2A không là số chính phương
Các thừa số trong tích A đều lẻ nên 2A không chia hết cho 4
Mà 2A chia hết cho 2 nên 2A không là số chính phương
+) 2A - 1 không là số chính phương
Ta có: 2A - 1 = (2A - 3) + 2
Mà \(A⋮3\)(vì A chứa thừa số 3) nên \(2A⋮3\)
\(\Rightarrow2A-3⋮3\)nên (2A - 3) + 2 chia 3 dư 2
Mà số chính phương khi chia cho 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1 nên 2A - 1 không là số chính phương
+) 2A + 1 không là số chính phương
Giả sử 2A + 1 là số chính phương thì 2A + 1 = k2 (k lẻ do 2A + 1 lẻ)
\(\Rightarrow2A=k^2-1=\left(k+1\right)\left(k-1\right)\)
Mà \(\left(k+1\right)\left(k-1\right)⋮4\)(do 2 lẻ nên k + 1 và k - 1 chẵn)
Mà 2A không chia hết cho 4 nên điều giả sử là sai
Vậy 2A; 2A + 1; 2A - 1 không là số chính phương (đpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 9 2023
a.
$S=1+2+2^2+2^3+...+2^{2017}$
$2S=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2018}$
$\Rightarrow 2S-S=(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2018}) - (1+2+2^2+2^3+...+2^{2017})$
$\Rightarrow S=2^{2018}-1$
b.
$S=3+3^2+3^3+...+3^{2017}$
$3S=3^2+3^3+3^4+...+3^{2018}$
$\Rightarrow 3S-S=(3^2+3^3+3^4+...+3^{2018})-(3+3^2+3^3+...+3^{2017})$
$\Rightarrow 2S=3^{2018}-3$
$\Rightarrow S=\frac{3^{2018}-3}{2}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 9 2023
Câu c, d bạn làm tương tự a,b.
c. Nhân S với 4. Kết quả: $S=\frac{4^{2018}-4}{3}$
d. Nhân S với 5. Kết quả: $S=\frac{5^{2018}-5}{4}$
KT
0
NT
1
PT
9 tháng 7 2017
\(2a^2+a=3b^2+b\Rightarrow2a^2-2b^2+a-b=b^2\)
\(\Rightarrow2.\left(a-b\right).\left(a+b\right)+\left(a-b\right)=b^2\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right).\left(2a+2b+1\right)=b^2\left(1\right)\)
Gọi \(d=ƯCLN ( a-b;2a+2b+1)\)
\(\Rightarrow a-b\) chia hết cho d và \(2a+2b+1\) chia hết cho d.
\(\Rightarrow b^2=\left(a-b\right).\left(2a+2b+1\right)\) chia hết cho \(d^2.\)
\(\Rightarrow b\) chia hết cho d.
Lại có: \(2.(a-b)-(2a+2b+1)\) chia hết cho d.
\(\Rightarrow d=-4b-1\) chia hết cho d.
\(\Rightarrow1\) chia hết cho d.
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow a-b\) và \((2a+2b+1)\) nguyên tố cùng nhau. ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra: \(a-b\) và \(2a+2b+1\) là số chính phương. ( đpcm )
27 tháng 9 2021
Dịch ra là: Ta có: 3A = 3. (1 + 3 + 32 + 33 + ... + 399 + 3100) (1 + 3 + 32 + 33 + ... + 399 + 3100) 3A = 3 + 32 + 33 + ... + 3100 + 31013 + 32 + 33 + ... + 3100 + 3101 Suy ra: 3A - A = (3 + 32 + 33 + ... + 3100 + 3101) - (1 + 3 + 32 + 33 + ... + 399 + 3100) (3 + 32 + 33 + ... + 3100 + 3101) - (1 + 3 + 32 + 33 + ... + 399 + 3100) ⇒⇒ A = 3101−123101−12 Vậy A = 3101−12
Mà đoạn 2A sai nhé bạn, sửa lại:
2A = 3101−13101−1 2A=-10001
A=-10001/2
A=-5000,5
Vậy A=-5000,5
P
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 11 2023
Lời giải:
$A=1+3+3^2+(3^3+3^4+3^5+3^6)+(3^7+3^8+3^9+3^{10})+...+(3^{87}+3^{88}+3^{89}+3^{90})$
$=13+3^3(1+3+3^2+3^3)+3^7(1+3+3^2+3^3)+....+3^{87}(1+3+3^2+3^3)$
$=13+(1+3+3^2+3^3)(3^3+3^7+...+3^{87})$
$=13+40(3^3+3^7+...+3^{87})$
$\Rightarrow A$ chia 5 dư 3
Do đó A không là scp.
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
9 tháng 11 2023
Ta có:
\(A=1+3+3^2+3^3+...+3^{90}\)
\(3A=3\cdot\left(1+3+3^2+...+3^{90}\right)\)
\(3A=3+3^2+3^3+...+3^{91}\)
\(3A-A=3+3^2+3^3+...+3^{91}-1-3-3^2-...-3^{90}\)
\(2A=3^{91}-1\)
\(A=\dfrac{3^{91}-1}{2}\)
Mà: \(3^{91}-1\) không phải là số chính phương nên \(A=\dfrac{3^{91}-1}{2}\) không phải là số chính phương
\(3A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2018}.\)
\(2A=3A-A=3^{2018}-1\Rightarrow2A+1=3^{2018}=\left(3^{1009}\right)^2\) Là số chính phương