Cho x>0 thoar mãn x^2 + 1/x^2 = 7
Chứng minh x^5 +1/x^5 là số nguyên
Tìm x^5 +1/x^5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 1 2023
Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt hơn. Viết đề như trên khó theo dõi quá.
PN
0
PT
0
9 tháng 7 2016
\(x^2+\frac{1}{x^2}=7\Leftrightarrow x^2+2+\frac{1}{x^2}=9\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=3^2.\)Do x > 0 nên \(x+\frac{1}{x}\)>0 và \(x+\frac{1}{x}=3\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^3=27\Rightarrow x^3+\frac{1}{x^3}+3\cdot x\cdot\frac{1}{x}\left(x+\frac{1}{x}\right)=27\Rightarrow x^3+\frac{1}{x^3}+3\cdot3=27\Rightarrow x^3+\frac{1}{x^3}=18\)
\(\Rightarrow\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)=7\cdot18\Rightarrow x^5+\frac{1}{x^5}+x+\frac{1}{x}=126\Rightarrow x^5+\frac{1}{x^5}+3=126\Rightarrow x^5+\frac{1}{x^5}=123.\)
Vậy \(x^5+\frac{1}{x^5}\)là 1 số nguyên và bằng: 123
T
6
TM
12 tháng 7 2017
\(x^2+\frac{1}{x^2}=7\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-2=7\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=9\Leftrightarrow x+\frac{1}{x}=3\)(vì x>0)
<=>\(\left(x+\frac{1}{x}\right)^3=27\Leftrightarrow x^3+3\left(x+\frac{1}{x}\right)+\frac{1}{x^3}=27\Leftrightarrow x^3+\frac{1}{x^3}+3.3=27\Leftrightarrow x^3+\frac{1}{x^3}=18\)
Xét \(\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(x^4+\frac{1}{x^4}\right)=x^5+x^3+\frac{1}{x^3}+\frac{1}{x^5}=x^5+\frac{1}{x^5}+18\)
Mặt khác:
\(\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(x^4+\frac{1}{x^4}\right)=\left(x+\frac{1}{x}\right)\left[\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^2-2\right]=\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(7^2-2\right)=3.47=141\)
=>\(x^5+\frac{1}{x^5}+18=141\Leftrightarrow x^5+\frac{1}{x^5}=123\)
TS
0
k mk đi
ai k mk
mk k lại
thanks