Cho \(\Delta ABC\)nhọn các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
a, C/m H cách đều các cạnh của \(\Delta DEF\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 7 2016
Trong 1 tam giác, 3 đường phân giác cắt nhau tại 1 điểm và điểm đó cách đều 3 cạnh của tam giác (điểm này gọi là tâm đường tròn nộ tiếp). Nối E -> F; E -> D ; D -> F. Ta sẽ chứng minh H là giao điểm 3 đường phân giác.
Ta chứng minh được ∆AFC ~ ∆AEB(g.g) => AF/AE = AC/AB => AF/AC = AE/AB. => ta chứng minh được ∆AEF ~ ∆ABC(c.g.c) => góc AEF = góc ABC, chứng minh tương tư ta được ∆CED ~ ∆CBA => góc CED = góc ABC => góc AEF = góc CED ( = góc ABC), ta có: góc FEB = 90º - góc AEF và góc BED = 90º - góc CED, mà góc AEF = góc CED => góc FEB = góc BED => BE là phân giác góc FED => EH là phân giác góc FED, chứng minh tương tự ta được DH là phân giác góc EDF và FH là phân giác góc EFD
=> đpcm
NH
8 tháng 6 2019
bạn chứng minh rõ DH là tia phân giác cho mình đc k, k rõ cho lắm
7 tháng 3 2021
Xét ∆HAF và ∆HCD:
\(\widehat{HFA}=\widehat{HDC}=90^o\)
\(\widehat{AHF}=\widehat{CHD}\) (2 góc đối đỉnh)
=> ∆HAF~∆HCD(g.g)
b) Xét ∆AHB có: M là trung điểm của AH
N là trung điểm của HB
=> MN là đường trung bình của ∆AHB
=>MN//AB và \(MN=\dfrac{1}{2}AB\)
=> \(\widehat{HMN}=\widehat{BAM}\) (2 góc đồng vị)
Tương tự ở ∆AHC ta được: \(MP=\dfrac{1}{2}AC\) và \(\widehat{HMP}=\widehat{CAM}\)
Ta có: \(\widehat{BAC}=\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=\widehat{NMH}+\widehat{PMH}=\widehat{NMP}\)
\(\dfrac{MN}{MP}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AB}{\dfrac{1}{2}AC}=\dfrac{AB}{AC}\)
Xét ∆MNP và ∆ABC có:
\(\widehat{NMP}=\widehat{BAC}\left(cmt\right)\)
\(\dfrac{MN}{MP}=\dfrac{AB}{AC}\left(cmt\right)\)
=> ∆MNP~∆ABC
Ta có: \(\dfrac{S_{MNP}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{MN}{AB}\right)^2=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)
=> \(S_{MNP}=\dfrac{1}{4}S_{ABC}\)
10 tháng 3 2023
a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuôg tại F có
góc BAE chung
=>ΔAEB đồng dạng với ΔAFC
=>AE/AF=AB/AC
=>AE*AC=AB*AF
b: Xét tứ giác AFHE có
góc AFH+góc AEH=180 độ
=>AFHE nội tiếp
=>góc FAH=góc FEH
=>goc BAD=góc BEF
19 tháng 1 2020
a)Ta có: $BG\bot AB,CH\bot AB\Rightarrow BG||CH$
Tương tự: $BH\bot AC,CG\bot AC\Rightarrow BH||CG$
Tứ giác $BGCH$ có các cặp cạnh đối song song nên nó là hình bình hành.
Do đó hai đường chéo $GH$ và $BC$ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Vậy $GH$ đi qua trung điểm $M$ của $BC$
b) Do $BE$ và $CF$ là các đường cao của tam giác ABC nên các tam giác $ABE$ và $ACF$ vuông. Hai tam giác vuông $ABE$ và $ACF$có chung góc A nên chúng đồng dạng.
Suy ra: $\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\Rightarrow \frac{AB}{AE}=\frac{AF}{AC}\left( 1 \right)$
Hai tam giác ABC và AEF có góc A chung (2)
Từ (1) và (2) suy ra: $\Delta ABC\sim \Delta AEF$
c) Chứng minh tương tự ta được: $\Delta BDF\sim \Delta BAC,\Delta EDC\sim \Delta BAC$, suy ra $\Delta BDF\sim \Delta DEC\Rightarrow \widehat{BDF}=\widehat{CDE}$
d) Ta có: $\widehat{BDF}=\widehat{CDE}\Rightarrow {{90}^{o}}-\widehat{BDF}={{90}^{o}}-\widehat{CDE}$
$\Rightarrow \widehat{AHB}-\widehat{BDF}=\widehat{AHC}-\widehat{CDE}\Rightarrow \widehat{ADF}-\widehat{ADE}$
Suy ra DH là tia phân giác góc EDF.
Chứng minh tương tự ta có FH là tia phân giác góc EFD
Từ đây suy ra H là giao điểm ba đường phân giác tam giác DEF.
Vậy H là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
15 tháng 4 2021
a) Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{FAC}\) chung
Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AB\cdot AF=AC\cdot AE\)(đpcm)
15 tháng 4 2021
b)Sửa đề: \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)
Xét tứ giác BDEA có
\(\widehat{BEA}=\widehat{BDA}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{BEA}\) và \(\widehat{BDA}\) là hai góc cùng nhìn cạnh BA
Do đó: BDEA là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
hay \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)(hai góc cùng nhìn cạnh BD)