Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có AD là đường cao của △ABC (gt)
=> AD⊥BC => \(\widehat{CDA} = 90^o\)
Tương tự ta có \(\widehat{CEB}=90^o \)
Tứ giác CEHD có : \(\widehat{CDA} + \widehat{CEB} = 90^o + 90^o = 180^o \) => Tứ giác CEHD là tứ giác nội tiếp => 4 điểm C,H,D,E cùng thuộc 1 đường tròn
b) △AEH và △ADC , có
\(\begin{cases} \widehat{AEH}=\widehat{ADC}=90^o\\ \widehat{CAD} ( góc chung ) \end{cases} \)=> △AEH đồng dạng với △ADC ( g.g)
=> \(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AH}{AC} \) ( tỉ số đồng dạng ) => AE.AC = AH.AD (1)
Ta có \(\widehat{AFC} = 90^o \) ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
△AFC vuông tại F , có FE là đường cao ( BF ⊥ AC tại E ) => \(AF^2\) = AE.AC ( hệ thức lượng ) (2)
Từ (1) và (2) => \(AF^2= AH.AD\)
Lời giải:
Kẻ tiếp tuyến $Ax$ của đường tròn $(O)$. Khi đó \(Ax\perp OA(*)\)
Xét tứ giác $EFBC$ có \(\widehat{BEC}=\widehat{CFB}(=90^0)\) và cùng nhìn cạnh $BC$ nên $EFBC$ là tứ giác nội tiếp
\(\Rightarrow \widehat{ECB}=\widehat{AFE}(1)\)
Mặt khác:
\(\widehat{ECB}=\widehat{ACB}=\widehat{xAB}(2)\) (góc tạo bởi một dây cung và tiếp tuyến thì bằng góc nội tiếp chắn cung đó, cụ thể đây là cung $AB$)
Từ \((1);(2)\Rightarrow \widehat{AFE}=\widehat{xAB}\). Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(Ax\parallel EF(**)\)
Từ \((*); (**)\Rightarrow OA\perp EF\)
Ta có đpcm.
d, Điểm D là điểm gì vậy bạn ?
Mk nghĩ điểm D là giao của AH với BC
Tam giác ABC có :
BE vuông góc với AC ; CF vuông góc với AB
=> H là trực tâm tam giác ABC
=> AH vuông góc với BC hay AD vuông góc với BC
Có tứ giác BFEC nt => góc AFE = góc ACB (1)
C/m được tứ giác DHBF nt => góc BFD = góc BHD (2)
Lại có : góc BHD = góc BCA ( cùng phụ với góc EBC ) (3)
Từ (1),(2),(3) => góc AFE = góc BED
=> góc DFH = góc EFH
=> FH là phân giác góc EFD
Tương tự : EH là phân giác góc FED
=> H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác EFD
=> H cách đều 3 cạnh tam giác EFD