Dựa vào đồ thị của hàm số y=sinx hãy tìm số nghiệm của phương trình: sinx=1/2018 trên đoạn \(\left[-\dfrac{5\pi}{2};\dfrac{5\pi}{2}\right]\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Vẽ đồ thị:
\(3\sin x + 2 = 0\) trên đoạn \(\left( { - \frac{{5\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right)\) có 5 nghiệm
b) Vẽ đồ thị:
\(\cos x = 0\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{{5\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) có 6 nghiệm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
C1: \(a.sinx+b.cosx=c\)
Pt vô nghiệm \(\Leftrightarrow a^2+b^2< c^2\)
Bạn áp dụng công thức trên sẽ tìm ra m
C2: (Bạn vẽ đường tròn lượng giác sẽ tìm được)
Hàm số \(y=sinx\) đồng biến trên khoảng \(\left(-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi;\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\right)\) ( góc phần tư thứ IV và I)
Hàm nghịch biến trên khoảng \(\left(\dfrac{\pi}{2}+k2\pi;\dfrac{3\pi}{2}+k2\pi\right)\)( góc phần tư thứ II và III)
Ý A, khoảng nằm trong góc phần tư thứ III và thứ IV => Hàm nghịch biến sau đó đồng biến
Ý B, khoảng nằm trong góc phần tư thứ I và thứ II => hàm đồng biến sau đó nghịch biến
Ý C, khoảng nằm trong góc phần tư thứ IV; I ; II => hàm đồng biền sau đó nghịch biến
Ý D, khoảng nằm trong phần tư thứ IV ; I=> hàm đồng biến
Đ/A: Ý D
(Toi nghĩ thế)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đồ thị của hàm số \(y=sin\left(x\right)\) trên đoạn \(\left[-\pi;\pi\right]\) là:
Ta thấy đồ thị hàm số giao với đường thẳng d: \(y=\dfrac{1}{2}\) tại 2 điểm.
Do đó, phương trình \(sin\left(x\right)=\dfrac{1}{2}\) có hai giá trị \(x\in\left[-\pi;\pi\right]\) thỏa mãn
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Hàm số y = sinx nhận giá trị bằng 1
- Vẽ hàm số y = sinx trên đoạn \(\left[ { - 2\pi ;2\pi } \right]\)
- Vẽ hàm số y = 1
- Lấy giao điểm của hai hàm số y = sinx và y = 1 là A, B,...
b) Hàm số y = sinx nhận giá trị bằng 0
- Vẽ hàm số y = sinx trên đoạn \(\left[ { - 2\pi ;2\pi } \right]\)
- Vẽ hàm số y = 0
- Lấy giao điểm của hai hàm số y = sinx và y = 0 là A, B, C, D, E,...
c) Hàm số y = cosx nhận giá trị bằng – 1
- Vẽ hàm số y = cosx trên đoạn \(\left[ { - 2\pi ;2\pi } \right]\)
- Vẽ hàm số y = - 1
- Lấy giao điểm của hai hàm số y = cosx và y = - 1 là A, B,...
d) Hàm số y = cosx nhận giá trị bằng 0
- Vẽ hàm số y = cosx trên đoạn \(\left[ { - 2\pi ;2\pi } \right]\)
- Vẽ hàm số y = 0
- Lấy giao điểm của hai hàm số y = cosx và y = 0 là C, D, E, F,...
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Từ Hình 1.25, ta thấy đường thẳng \(y = - 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = \cot x\;\)tại 1 điểm \(x = - \frac{\pi }{4} + \pi \) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\)
b) Ta có công thức nghiệm của phương trình là: \(x = - \frac{\pi }{4} + \pi + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\Leftrightarrow\left(1-sinx\right)\left(cos2x+3msinx+sinx-1\right)=m\left(1-sinx\right)\left(1+cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=1\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}\\cos2x+3m.sinx+sinx-1=m\left(1+sinx\right)\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Bài toán thỏa mãn khi (1) có 5 nghiệm khác nhau trên khoảng đã cho thỏa mãn \(sinx\ne1\)
Xét (1):
\(\Leftrightarrow1-2sin^2x+3msinx+sinx-1=m+m.sinx\)
\(\Leftrightarrow2sin^2x-sinx-2m.sinx+m=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(2sinx-1\right)-m\left(2sinx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2sinx-1\right)\left(sinx-m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{6};\dfrac{5\pi}{6}\\sinx=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(2\right)\) có 3 nghiệm khác nhau trên \(\left(-\dfrac{\pi}{2};2\pi\right)\)
\(\Leftrightarrow-1< m< 0\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a.
\(y'=\dfrac{\left(sinx+cosx\right)'}{2\sqrt{sinx+cosx}}=\dfrac{cosx-sinx}{2\sqrt{sinx+cosx}}\)
b.
\(y'=\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}\)
Tiếp tuyến vuông góc với \(y=\dfrac{1}{4}x+5\) nên có hệ số góc thỏa mãn \(k.\left(\dfrac{1}{4}\right)=-1\Rightarrow k=-4\)
\(\Rightarrow\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}=-4\Rightarrow\left(x-1\right)^2=1\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=-3\\x=2\Rightarrow y=5\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=-4x-3\\y=-4\left(x-2\right)+5\end{matrix}\right.\)
\(0< \dfrac{1}{2018}< 1\)
Kẻ 1 đường thẳng nằm ngang nằm giữa \(y=0\) và \(y=1\) ta thấy cắt đồ thị tại 5 điểm trên đoạn đã cho
\(\Rightarrow\) Pt có 5 nghiệm