Cho \(\triangle ABC\), dựng \(MN//BC\) như hình sau. Biết rằng \(\widehat{ABx}=100^{0},\widehat{MNC}=140^{0}\). Tính số đo góc \(\widehat{BAC}\).
Trình bày lời giải rõ ràng nhé! Cảm ơn! (^_^)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. Vì MN//BC nên \(\widehat {AMN} = \widehat {ABC}\)( 2 góc đồng vị), mà \(\widehat {ABC} = 60^\circ \)nên \(\widehat {AMN} = 60^\circ \)
Vì \(\widehat {AMN} + \widehat {BMN} = 180^\circ \) (2 góc kề bù)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 60^\circ + \widehat {BMN} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {BMN} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \end{array}\)
Vì \(\widehat {ANM} + \widehat {MNC} = 180^\circ \)(2 góc kề bù)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {ANM} + 150^\circ = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {ANM} = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ \end{array}\)
Vì MN//BC nên \(\widehat {ANM} = \widehat {ACB}\) ( 2 góc đồng vị), mà \(\widehat {ANM} = 30^\circ \)nên \(\widehat {ACB} = 30^\circ \).
2. Vì xx’//yy’ nên \(\widehat {x'AB} = \widehat {ABy}\)( 2 góc so le trong)
Mà zz’\( \bot \) xx’ nên \(\widehat {x'AB} = 90^\circ \)
Do đó, \(\widehat {ABy} = 90^\circ \) nên zz’ vuông góc với yy’.
a) Xét tam giác ABC có AB = AC => tam giác ABC cân tại A mà M là trung điểm BC
=> \(AM \bot BC\) (1)
\(\begin{array}{l}SA \bot BC\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\\ \Rightarrow BC \bot \left( {SAM} \right);SM \subset \left( {SAM} \right) \Rightarrow BC \bot SM\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)
Từ (1), (2) ta có \(\widehat {SMA}\) là một góc phẳng của góc nhị diện [S, BC, A].
b) Xét tam giác ABC cân tại A có
\(\widehat {BAC} = {120^0} \Rightarrow \widehat {ACB} = {30^0}\)
\(\sin \widehat {ACB} = \frac{{AM}}{{AC}} \Leftrightarrow \tan {30^0} = \frac{{AM}}{a} \Leftrightarrow AM = \frac{a}{{\sqrt 3 }}\)
\(\tan \widehat {SMA} = \frac{{SA}}{{AM}} = \frac{a}{{2\sqrt 3 }}:\frac{a}{{\sqrt 3 }} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {SMA} = \arctan \frac{1}{2}\)
a) Ta thấy tam giác AMN cân tại A do AM = AN
\( \Rightarrow \widehat {{M_1}} = ({180^o} - \widehat {{A_1}}):2 = ({180^o} - {42^o}):2 = {69^o}\)
Ta thấy tam giác PMN = tam giác AMN ( c-c-c )
\( \Rightarrow \widehat {{M_1}} = \widehat {PMN} = {69^o}\) (góc tương ứng )
Mà \( \Rightarrow \widehat {{M_1}} + \widehat {{M_2}} + \widehat {PMN} = {180^o}\)( các góc kề bù )
\( \Rightarrow \widehat {{M_2}} = {180^o} - {69^o} - {69^o} = {42^o}\)
Mà tam giác MPB cân tại M do MB = MP nên
\( \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {MPB}\)
Áp dụng định lí tổng 3 góc trong tam giác
\( \Rightarrow \widehat {{B_1}} = ({180^o} - {42^o}):2 = {69^o}\)
b) Ta thấy \(\widehat {{B_1}}\)và \(\widehat {{M_1}}\)ở vị trí đồng vị và bằng nhau nên
\( \Rightarrow \)MN⫽BC
Vì tam giác PMN = tam giác AMN nên ta có
\( \Rightarrow \widehat {{M_1}} = \widehat {ANM} = \widehat {PMN} = \widehat {MNP}\)( do 2 tam giác cân và bằng nhau )
Mà \(\widehat {MNA}\)và\(\widehat {PMN}\) ở vị trí so le trong
\( \Rightarrow \)MP⫽AC
c) Ta có \(\Delta AMN = \Delta PMN = \Delta MBP(c - g - c)\)(1)
Vì MP⫽AC ( chứng minh trên )
\( \Rightarrow \widehat {MPN} = \widehat {PNC}\) ( 2 góc so le trong ) =\({42^o}\)
\( \Rightarrow \Delta MPN = \Delta NCP(c - g - c)\)(2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) 4 tam giác cân AMN, MBP, PMN, NCP bằng nhau
a)độ dài đoạn AC=4+3=7cm
b)\(\widehat{DBC}\)sẽ bằng :55-30=25,vì \(\widehat{ABC}\)=55 độ mà \(\widehat{ABD}\)=33 độ nên \(\widehat{DBC}\)=55 độ
còn câu c,d mai mình giải.