Chứng tỏ rằng trong năm số tự nhiên liên tiếp luôn có một số chia hết cho 5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
4
7 tháng 8 2017
ta có 5 số tn liên tiếp là n;n+1;n+2;n+3;n+4 nếu n chia hết cho 5 => điều phải chứng minh
nếu n chia cho 5 dư 1 => n +4 chia hết cho 5 => điều phải chứng minh
nếu n chia cho 5 dư 2 => n +3 chia hết cho 5 => điều phải chứng minh
nếu n chia cho 5 dư 3 => n + 2 chia hết cho 5 => điều phải chứng minh
nếu n chia cho 5 dư 4 => n +1 chia hết cho 5 => điều phải chứng minh
LM
1
13 tháng 11 2016
Vì số chia hết cho 5 là số có tận cùng là 0 hoặc 5
mà chỉ có 1;2;3;4;5;6;7;8;9 là số tận cùng
=> Trong 5 stn liên tiếp luôn có só chia hết cho 5
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
2 tháng 12 2023
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a; a+1 và a+2
TH1: Nếu a chia hết cho 3 => Đề bài đúng
TH2: Nếu a chia 3 dư 1 => a= 3k +1 (k thuộc N)
=> a+2 = 3k+1+2= 3k+3=3(k+1) chia hết cho 3 => a+2 chia hết cho 3 => Đề bài đúng
TH3: Nếu a chia 3 dư 2 => a=3k +2 (k thuộc N)
=> a + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k +3 = 3(k+1) chia hết cho 3 => a+1 chia hết cho 3 => Đề bài đúng
TH1 , TH2 , TH3 => Trong 3 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3 (ĐPCM)
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
2 tháng 12 2023
Bài 5:
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là b; b+1; b+2 và b+3
Tổng 4 số: b + (b+1) + (b+2) + (b+3) = (b+b+b+b) + (1+2+3) = 4b + 6 = 4(b+1) + 2
Ta có: 4(b+1) chia hết cho 4 vì 4 chia hết cho 4
Nhưng: 2 không chia hết cho 4
Nên: 4(b+1)+2 không chia hết cho 4
Tức là: b+(b+1)+(b+2)+(b+3) không chia hết cho 4
Vậy: Tổng 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4 (ĐPCM)
TV
4
P
10 tháng 8 2015
Ta có 5 số tn liên tiếp là n;n+ 1; n + 2; n + 3; n + 4 nếu n chia hết cho 5 => điều phải chứng minh.
Nếu n chia cho 5 dư 1 => n + 4 chia hết cho 5 => điều phải chứng minh.
Nếu n chia cho 5 dư 2 => n + 3 chia hết cho 5 => điều phải chứng minh.
Nếu n chia cho 5 dư 3 => n + 2 chia hết cho 5 => điều phải chứng minh.
Nếu n chia cho 5 dư 4 => n + 1 chia hết cho 5 => điều phải chứng minh.
11 tháng 10 2015
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là :a,a+1,a+2,a+3,a+4 ( với a thuộc số tự nhiên )
Một số khi chia hết cho 5 thì có dạng tổng quát là :5k,5k+1,5k+2,5k+3,5k+4 ( với k thuộc số tự nhiên )
+ Nếu a = 5k thì suy ra a chia hết cho 5
+ Nếu a = 5k+1 thì suy ra a+4 = 5k+1+4 = 5k+5 chia hết cho 5
+ Nếu a = 5k+2 thì suy ra a+3 = 5k+2+3 = 5k+5 chia hết cho 5
+ Nếu a = 5k+3 thì suy ra a+2 = 5k+2+3 = 5k+5 chia hết cho 5
+ Nếu a = 5k+4 thì suy ra a+1 = 5k+4+1 = 5k+5 chia hết cho 5
Vậy : trong 5 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 5 ( điều phải chứng minh ).
ND
1
17 tháng 10 2015
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là :a,a+1,a+2,a+3,a+4 ( với a thuộc số tự nhiên )
Một số khi chia hết cho 5 thì có dạng tổng quát là :5k,5k+1,5k+2,5k+3,5k+4 ( với k thuộc số tự nhiên )
+ Nếu a = 5k thì suy ra a chia hết cho 5
+ Nếu a = 5k+1 thì suy ra a+4 = 5k+1+4 = 5k+5 chia hết cho 5
+ Nếu a = 5k+2 thì suy ra a+3 = 5k+2+3 = 5k+5 chia hết cho 5
+ Nếu a = 5k+3 thì suy ra a+2 = 5k+2+3 = 5k+5 chia hết cho 5
+ Nếu a = 5k+4 thì suy ra a+1 = 5k+4+1 = 5k+5 chia hết cho 5
Vậy : trong 5 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 5 ( điều phải chứng minh ).
LM
0
8 tháng 1 2021
a) Chứng minh ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
Gọi ba số tự nhiên liên tiếp đó là: \(n;\)\(n+1;\)\(n+2\)
Suy ra tích ba số đó là: \(n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)\)
+ Với \(n:3\)dư \(1\)\(\Rightarrow\)\(n=3k+1\)\(\left(k>0\right)\)
Thay \(n=3k+1\)vào \(n+2\)ta có: \(n+2=3k+1+2=3k+3⋮3\)
+ Với \(n:3\)dư \(2\)\(\Rightarrow\)\(n=3k+2\)\(\left(k>0\right)\)
Thay \(n=3k+1\)vào \(n+1\)ta có: \(n+1=3k+1+2=3k+3⋮3\)
Vậy ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3
b) Chứng minh bốn số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 4
Gọi ba số tự nhiên liên tiếp đó là: \(n;\)\(n+1;\)\(n+2;\)\(n+3\)
Suy ra tích ba số đó là: \(n.\left(n+1\right).\left(n+2\right).\left(n+4\right)\)
+ Với \(n:4\)dư \(1\)\(\Rightarrow\)\(n=4k+1\)\(\left(k>0\right)\)
Thay \(n=4k+1\)vào \(n+3\)ta có: \(n+3=4k+1+3=4k+4⋮4\)
+ Với \(n:4\)dư \(2\)\(\Rightarrow\)\(n=4k+2\)\(\left(k>0\right)\)
Thay \(n=4k+2\)vào \(n+2\)ta có: \(n+2=4k+2+2=4k+4⋮4\)
+ Với \(n:4\)dư \(3\)\(\Rightarrow\)\(n=4k+3\)\(\left(k>0\right)\)
Thay \(n=4k+3\)vào \(n+1\)ta có: \(n+1=4k+1+3=4k+4⋮4\)
Vậy bốn số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 4
LM
Lê Minh Vũ
CTVHS
20 tháng 10 2021
\(a)\) Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là \(a,a+1,a+2\)
Nếu \(a⋮3\) thì bài toán được chứng minh
Nếu \(a⋮3̸\) thì \(a=3k+1\) hoặc \(a=3k+2\left(k\in N\right)\)
Nếu \(a=3k+1\) thì \(a+2=3k+1+2=3k+3⋮3\)
(vì \(3k⋮3\)và \(3⋮3\) nên\(3k+3⋮3\))
Nếu \(a=3k+2\) thì \(a+1=3k+2+1=3k+3⋮3\)
(vì \(3k⋮3\) và \(3⋮3\) nên \(3k+3⋮3\))
Vậy trong ba số tự nhiên liên tiếp, có \(1\) số chia hết cho \(3\)
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là :a,a+1,a+2,a+3,a+4 ( với a thuộc số tự nhiên )
Một số khi chia hết cho 5 thì có dạng tổng quát là :5k,5k+1,5k+2,5k+3,5k+4 ( với k thuộc số tự nhiên )
Nếu a = 5k thì suy ra a chia hết cho 5
Nếu a = 5k+1 thì suy ra a+4 = 5k+1+4 = 5k+5 chia hết cho 5
Nếu a = 5k+2 thì suy ra a+3 = 5k+2+3 = 5k+5 chia hết cho 5
Nếu a = 5k+3 thì suy ra a+2 = 5k+2+3 = 5k+5 chia hết cho 5
Nếu a = 5k+4 thì suy ra a+1 = 5k+4+1 = 5k+5 chia hết cho 5
=>trong 5 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 5 ( đpcm).
Nguyễn Văn Tân thik lik e đến thế cơ ak