Cho tam giác ABC có A=90 độ (AB<AC), đường cao AH, AD là phân giác của tam giác AHC. Kẻ DE vuông góc với AC
a) CM: DH = DE
b) Gọi K là giao điểm của DE và AH. CM tam giác AKC cân
c) CM: Tam giác KHE = tam giác CEH
d) Cho BH=8cm, CH=32cm. Tính AC
e) Giả sử tam gaics ABC cso C = 30 độ, AD cắt CK tại P. CM tam giác HEP đều
CM:DH=DE
Vì AH là đường cao=>góc AHC=90o
Vì DE vuông góc với AC=>góc AEP=90o
AHC=AEP(=90o)
Xét tam giác ADE và tam giác ADH có:
AHC=AEP(=90o )
AD:cạnh chung
EAD=HAD(AD là phân giác của tam giác AHC)
=>tam giác ADE=tam giác ADH(cạnh huyền-góc nhọn)
=>DE=DH(2 cạnh tương ứng)
a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAED vuông tại E có
AD chung
góc HAD=góc EAD
=>ΔAHD=ΔAED
=>DH=DE
b: Xét ΔAEK vuôngtại E và ΔAHC vuông tại H có
AE=AH
góc EAK chung
=>ΔAEK=ΔAHC
=>AK=AC
=>ΔAKC cân tại A
c: Xét ΔKHE và ΔCEH có
KH=CE
HE chung
KE=CH
=>ΔKHE=ΔCEH
d: CB=8+32=40cm
\(AC=\sqrt{32\cdot40}=\sqrt{1280}=16\sqrt{5}\left(cm\right)\)