K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

\(=n^3\left(n-4\right)-4n\left(n-4\right)\)

\(=\left(n-4\right)\cdot n\cdot\left(n-2\right)\left(n+2\right)\)

\(=2k\left(2k-2\right)\left(2k+2\right)\left(2k-4\right)\)

\(=16k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\left(k-2\right)\)

Vì k-2;k-1;k;k+1 là 4 số liên tiếp

nên \(k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\left(k-2\right)⋮24\)

=>16k(k-1)(k+1)(k-2) chia hết cho 384

25 tháng 6 2017

A\(=n^4-4n^3-4n^2+16n\)

\(=\left(n^4-4n^2\right)+\left(-4n^3+16n\right)\)

\(=n^2\left(n^2-4\right)-4n\left(n^2-4\right)\)

\(=n\left[\left(n^2-4\right)\left(n-4\right)\right]\)

\(n.\left(n+2\right)\left(n-2\right)\left(n-4\right)\)

Ta có: tích 4 số chắn liên tiếp chia hết cho 384

=> đpcm

25 tháng 6 2017

n chẵn => n=2k

\(\Rightarrow A=\left(2k\right)^4-4.\left(2k\right)^3-4\left(2k\right)^2+16.2k\\ =16k^4-32k^3-16k^2+32k\\ =16k^3\left(k-2\right)-16k\left(k-2\right)\\ =\left(k-2\right)\left(16k^3-16k\right)\\ =\left(k-2\right)\left(16k\left(k^2-1\right)\right)\\ =16.\left(k-2\right)\left(k-1\right).k.\left(k+1\right)\\ \)

Tích 4 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3;8 nên chia hết cho 24

\(\Rightarrow A⋮16.24\\ \Rightarrow A⋮384\)

9 tháng 10 2019

Câu hỏi của Nghĩa Nguyễn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

8 tháng 9 2016

Ta có 384 = 3.128 và (3; 128) = 1 Lại có n chẵn và n > 4  n = 2k ( k  N, k > 2)  A = n4 – 4n3 – 4n + 16n = 16k4 – 32k3 – 16k2 + 32k = 16k(k3 – 2k2 – k + 2) = 16k(k – 2)(k – 1)(k + 1) Mà k, k – 2, k – 1, k + 1 là 4 số nguyên liên tiếp nên luôn có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 4.  k(k – 2)(k – 1)(k + 1)  8  A  16.8 hay A  128 Mặt khác ba trong 4 số nguyên liên tiếp k, k – 2, k – 1, k + 1 phải có một số chia hết cho 3 nên A  3 mà (3; 128) = 1 nên A  384. Vậy A = n4 – 4n3 – 4n2 + 16n 384 với mọi n chẵn và n > 4

bạn chứng minh tương tự như trên nhé tha số thôi leu

8 tháng 9 2016

Do n là số chẵn => n = 2.k (k > 1)

Ta có:

n4 - 4n3 - 4n2 + 16n

= (2k)4 - 4.(2k)3 - 4.(2k)2 + 16.2k

= 24.k4 - 4.23.k3 - 4.22.k2 + 32k

= 16.k4 - 32k- 16k2 + 32k

= 16k3.(k - 2) - 16k.(k - 2)

= (k - 2).(16k3 - 16k)

= (k - 2).16k.(k2 - 1)

= 16.(k - 2)(k - 1).k.(k + 1)

Vì (k - 2).(k - 1).k.(k + 1) là tích 4 số tự nhiên liên tiếp nên (k - 2).(k - 1).k.(k + 1) chia hết cho 3 và 8

Mà (3;8)=1 => (k - 2).(k - 1).k.(k + 1) chia hết cho 24

=> 16.(k - 2).(k - 1).k.(k + 1) chia hết cho 384

=> n4 - 4n3 - 4n2 + 16n chia hết cho 384 (đpcm)

13 tháng 9 2019

Ta phân tích biểu thức đã cho ra nhân tử :

\(A=n^4-4n^3-4n^2+16n\)

\(=\left[n^4-4n^3\right]-\left[4n^2-16n\right]=n^3(n-4)-4n(n-4)\)

\(=n(n-4)\left[n^2-4\right]=n(n-2)(n+2)(n-4)\)

Vì n chẵn và lớn hơn 4 nên ta đặt n = 2k + 2 , trong đó k > 1 và biểu diễn theo k,ta có : \(A=(2k+2)(2k)(2k+4)(2k-2)\)

\(=16k(k-1)(k+1)(k+2)=16(k-1)(k)(k+1)(k+2)\)

Ta nhận thấy \((k-1)(k)(k+1)(k+2)\)là tích của bốn số nguyên dương liên tiếp,tích này chia hết cho 2.3.4 = 24

Vậy tích A đã cho chia hết cho 16.2.3.4 = 384 => đpcm

30 tháng 11 2016

Mình làm gọn 1 xíu nhé

Ta có

\(x^4-4x^3-4x^2+16x=\left(x-4\right)\left(x-2\right)x\left(x+2\right)\)

Đây là tích của 4 số chẵn liên tiếp nên sẽ có 2 số chia hết cho 2, 1số chia hết cho 4, 1 số chia hết cho 8. Nên tích này chia hết cho 27.

Trong 3 số chẵn liên tiếp sẽ có 1 số chia hết cho 3

Vì 3 và 27 là nguyên tố cùng nhau nên

Tích chia hết cho 3.27 = 384

20 tháng 1 2020

Bạn tham khảo tại đây nhé!! 

olm.vn/hoi-dap/detail/195135296784.html

20 tháng 1 2020

\(n^4-4n^3-4n^2+16n=n\left(n^3-4n^2-4n+16\right)\)

\(=n\left[n^2\left(n-4\right)-4\left(n-4\right)\right]=n\left(n-4\right)\left(n^2-4\right)=n\left(n-4\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)\)

Vì n là số tự nhiên chẵn \(\Rightarrow n=2k\)\(k\inℕ\))

\(\Rightarrow2k\left(2k-4\right)\left(2k-2\right)\left(2k+2\right)=16k\left(k-2\right)\left(k-1\right)\left(k+1\right)\)

Vì \(k\)\(k-2\)\(k-1\)\(k+1\)là 4 số tự nhiên liên tiếp

\(\Rightarrow\)Luôn tồn tại ít nhất 2 số chẵn liên tiếp \(\Rightarrow k\left(k-2\right)\left(k-1\right)\left(k+1\right)⋮8\)

Vì \(k\)\(k-1\)\(k+1\)là 3 số tự nhiên liên tiếp \(\Rightarrow k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\left(k-2\right)⋮3\)

mà \(\left(3;8\right)=1\)\(\Rightarrow k\left(k-2\right)\left(k-1\right)\left(k+1\right)⋮24\)

\(\Rightarrow16k\left(k-2\right)\left(k-1\right)\left(k+1\right)⋮384\)

hay \(n^4-4n^3-4n^2+16n⋮384\)

9 tháng 10 2019

Câu hỏi của Nghĩa Nguyễn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Ta phân tích biểu thức đã cho ra nhân tử :

A=n4−4n3−4n2+16nA=n4−4n3−4n2+16n

=[n4−4n3]−[4n2−16n]=n3(n−4)−4n(n−4)=[n4−4n3]−[4n2−16n]=n3(n−4)−4n(n−4)

=n(n−4)[n2−4]=n(n−2)(n+2)(n−4)=n(n−4)[n2−4]=n(n−2)(n+2)(n−4)

Vì n chẵn và lớn hơn 4 nên ta đặt n = 2k + 2 , trong đó k > 1 và biểu diễn theo k,ta có : A=(2k+2)(2k)(2k+4)(2k−2)A=(2k+2)(2k)(2k+4)(2k−2)

=16k(k−1)(k+1)(k+2)=16(k−1)(k)(k+1)(k+2)=16k(k−1)(k+1)(k+2)=16(k−1)(k)(k+1)(k+2)

Ta nhận thấy (k−1)(k)(k+1)(k+2)(k−1)(k)(k+1)(k+2)là tích của bốn số nguyên dương liên tiếp,tích này chia hết cho 2.3.4 = 24

Vậy tích A đã cho chia hết cho 16.2.3.4 = 384 => đpcm

7 tháng 8 2018

ta có : \(n^4-4n^3-4n^2+16n=n^3\left(n-4\right)-4n\left(n-4\right)\)

\(=\left(n^3-4n\right)\left(n-4\right)=n\left(n-2\right)\left(n+2\right)\left(n-4\right)\)

th1: \(n=6\) ta có : \(n\left(n+2\right)\left(n-2\right)\left(n-4\right)=384⋮384\)

th2: giả sử \(n=2k\) với \(\left(k\in Z\backslash k>2\right)\)

thì ta có : \(2k\left(2k-2\right)\left(2k+2\right)\left(2k-4\right)⋮384\)

vậy ta có khi \(n=2k+2\)

khi đó : \(n\left(n-2\right)\left(n+2\right)\left(n-4\right)=\left(2k+2\right)\left(2k\right)\left(2k+4\right)\left(2k-2\right)\)

tiếp đến là bn sử dụng phương pháp trên để chứng minh \(8\left(2k+2\right)\left(2k\right)\left(2k-2\right)⋮384\)

\(\Rightarrow\left(đpcm\right)\)