Tim GTLN
\(3-10x^2-4xy-4y^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
27 tháng 7 2016
\(F=3-10x^2-4xy-4y^2=-10\left[x^2+\frac{2}{5}xy+\left(\frac{2}{5}y\right)^2-\frac{3}{10}\right]=-10\left(x+\frac{2}{5}y\right)^2+\frac{3}{10}\)
Vì \(\left(x+\frac{2}{5}y\right)^2\ge0\left(x;y\in R\right)\)
nên \(-10\left(x+\frac{2}{5}y\right)^2\le0\left(x;y\in R\right)\)
do đó \(-10\left(x+\frac{2}{5}y\right)^2+\frac{3}{10}\le\frac{3}{10}\left(x;y\in R\right)\)
Vậy \(Max_F=\frac{3}{10}\)khi \(x+\frac{2}{5}y=0\Rightarrow x=-\frac{2}{5}y\Rightarrow y=-\frac{5x}{2}\)
BT
15 tháng 7 2017
Đặt: A=3-10x2-4xy-4y2=3-(10x2+4xy+4y2)=3-[9x2+(x2+4xy+4y2)]=3-[9x2+(x+2y)2]
Do [9x2+(x+2y)2]\(\ge\)0 với mọi x, y
=> A=3-[9x2+(x+2y)2]\(\le\)3 với mọi x, y
=> GTLN của A là 3
Đạt được khi x=y=0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 8 2019
Lời giải:
Ta có:
\(A=3-(10x^2+4xy+4y^2)=3-[9x^2+(x^2+4xy+4y^2)]\)
\(=3-[(3x)^2+(x+2y)^2]\)
Vì \((3x)^2\geq 0; (x+2y)^2\geq 0\Rightarrow (3x)^2+(x+2y)^2\geq 0, \forall x,y\)
\(\Rightarrow A=3-[(3x)^2+(x+2y)^2]\leq 3\)
Vậy $A_{\max}=3$. Dấu "=" xảy ra khi \((3x)^2=(2x+y)^2=0\Rightarrow x=y=0\)
4 tháng 9 2016
1) (x-1)2 + (x- 4y)2 + (y + 2)2 +10 -1-4
GTNN = 5
2) tuong tu
DN
26 tháng 7 2018
a) \(5x^2-12xy+9y^2-4x+4=\left(4x^2-12xy+9y^2\right)+x^2-4x+4=\left(2x-3y\right)^2+\left(x-2\right)^2\ge0\)
b) \(-x^2-2y^2+12x-4y+7=-\left(x^2-12x+36\right)-2\left(y^2+2y+1\right)+45=-\left(x-6\right)^2-2\left(y+1\right)^2+45\le45\)
c)\(4y^2+10x^2+12xy+6x+7=\left(4y^2+12xy+9x^2\right)+x^2+6x+9-2=\left(2y+3x\right)^2+\left(x+3\right)^2-2\ge-2\)
d) \(3-10x^2-4xy-4y^2=3-\left(4y^2+4xy+x^2\right)-9x^2=-\left(2y+x\right)^2-9x^2+3\le3\)
e)\(x^2-5x+y^2-xy-4y+16=\left(\frac{1}{2}x^2-xy+\frac{1}{2}y^2\right)+\frac{1}{2}\left(x^2-10x+25\right)+\frac{1}{2}\left(y^2-8y+16\right)-\frac{9}{2}=\frac{1}{2}\left(x-y\right)^2+\frac{1}{2}\left(x-5\right)^2+\frac{1}{2}\left(y-4\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\)Phần e) mới nghĩ đk v, tui biết đáp án sao do k xảy ra dấu bằng
LS
3
24 tháng 10 2018
Có A = 3 - 10x\(^2\) - 4xy - 4y\(^2\)
= 3 - ( 10x\(^2\) + 4xy + 4y\(^2\) )
= 3 - ( 9x \(^2\) + x\(^2\) + 2.x . 2y + 4y\(^2\) )
= 3 - \([\)( 3x )\(^2\) + ( x + 2y ) \(^2\) \(]\)
Đánh giá ............
Dấu "=" xảy ra ..........
TT
1
TN
24 tháng 6 2017
\(B=9x^2-12x=\left(9x^2-12x+4\right)-4=\left(3x-2\right)^2-4\ge-4\)Vậy \(Min_B=-4\) khi \(3x-2=0\Rightarrow3x=2\Rightarrow x=\dfrac{2}{3}\)
\(D=3-10x^2-4xy-4y^2=3-\left(3x\right)^2-\left(x^2+4xy+4y^2\right)=3-\left(3x\right)^2-\left(x+2y\right)^2\le3\)Vậy \(Max_D=3\) khi \(\left[{}\begin{matrix}3x=0\\x+2y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\2y=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)
VH
3
GH
18 tháng 10 2017
a) P = 2x - x2 - 5
= - (x2 - 2x + 5)
= - (x2 - 2x + 1 + 4)
= - \(\left [ (x - 1)^{2} + 4 \right ]\)
= - (x - 1)2 - 4 \(\leq - 4\) , với mọi x
( Vì: - (x - 1)2 < 0, với mọi x, pn ghi kí hiệu nhé, chỗ này ko giải thích cũng dc)
Dấu "=" xảy ra <=> x - 1 = 0
...............................<=> x = 1
Vậy MAX P = - 4 <=> x = 1
b) Q = 4x - x2 + 1
= - (x2 - 4x - 1)
= - (x2 - 4x + 4 - 5)
= - \(\left [ (x - 2)^{2} - 5 \right ]\)
= - (x - 2)2 + 5 \(\leq 5\) với mọi x
( Vì: - (x - 2)2 < 0, với mọi x)
Dấu "=" xảy ra <=> x - 2 = 0
........................<=> x = 2
Vậy MAX Q = 5 <=> x = 2
GH
18 tháng 10 2017
c) M = 3 - 10x2 - 4xy - 4y2
= 3 - 9x2 - x2 - 4xy - 4y2
= 3 - 9x2 - (x2 + 4xy + 4y2)
= 3 - (3x)2 - (x + 2y)2 \(\leq \) 3 , với mọi x,y (ghi kí hiệu nhé)
Dấu ''='' xảy ra <=> \(\begin{bmatrix} 3x = 0 & & \\ x + 2y =0 & & \end{bmatrix}\)pn bỏ dấu bên phải nhé
.........................<=> \(\begin{bmatrix} x = 0 & & \\ y =0 & & \end{bmatrix}\)
Vậy MAX M = 3 <=> x = 0; y = 0