Chứng minh rằng : abc + bca + cab chia hết cho 37
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VT
1
10 tháng 12 2017
đặt A = abc = ( 102 . a + 10 . b + c ) \(⋮\)37
\(\Rightarrow\)10A = ( 103 . a + 102 . b + 10c ) \(⋮\)37
10A = 102 . b + 10 . c + a + 999a = bca + 999a
vì 999a = 37 . 27a \(⋮\)37 ; 10A \(⋮\)37
suy ra : bca \(⋮\)37
tương tự ta có : 10bca \(⋮\)37, 999b \(⋮\)37
suy ra : cab \(⋮\)37
ND
3
25 tháng 10 2016
Vì chia hết cho 37 chỉ cần tổng các chữ số chẳng hạn như 3 ; 9.
=>abc chia hết cho 37 thì cả bca và cab chia hết cho 7.
PN
1
12 tháng 8 2016
abc+bca+cab=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b=111a+111b+111c=37.3a+37.3b=37.3c=37(3a+3b+3c)
Vậy abc+bac+cab chia hết cho 37
S
9
15 tháng 7 2015
(abc) chia hết cho 37=> 100.a + 10.b + c chia hết cho 37
=> 1000.a + 100.b + 10.c chia hết cho 37
=> 1000.a - 999.a + 100.b + 10.c chia hết cho 37 (vì 999.a chia hết cho 37)
=> 100.b + 10.c + a = (bca) chia hết cho 37
4 tháng 8 2016
(abc) chia hết cho 37 ---> 100.a + 10.b + c chia hết cho 37
---> 1000.a + 100.b + 10.c chia hết cho 37
---> 1000.a - 999.a + 100.b + 10.c chia hết cho 37 (vì 999.a chia hết cho 37)
---> 100.b + 10.c + a = (bca) chia hết cho 37
(bca) chia hết cho 37 ---> 100.b+10.c+a chia hết cho 37
---> 1000.b + 100.c + 10.a chia hết cho 37
---> 1000.b - 999.b + 100.c + 10.a chia hết cho 37 (vì 999.b chia hết cho 37)
---> 100.c + 10.a + b = (cab) chia hết cho 37
25 tháng 11 2021
Số (abc) chia hết cho 37 => 100a + 10b + c chia hết cho 37 =>(Nhân 10 vô) 1000a + 100b + 10c chia hết cho 37 (1). Trừ cho 999a thì (1) vẫn chia hết cho 37 do 999 chia hết cho 37 từ đó suy ra đpcm!
CL
27 tháng 9 2017
\(\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}⋮37\)
\(\Rightarrow1000.a+100.b+10.c⋮37\)
\(\Rightarrow1000a-999.a+100.b+10.c⋮37\)
\(\Rightarrow100.b+10.c+a=\overline{bca}⋮37\)
HI
2
27 tháng 6 2018
\(abc⋮37\Leftrightarrow100a+10b+c⋮37\Leftrightarrow26a+10b+c⋮37\Leftrightarrow\)abc có gạch trên đầu
\(10\left(26a+10b+c\right)⋮37\Leftrightarrow260a+100b+10c⋮37\Leftrightarrow a+100b+10c⋮37\)
\(\Leftrightarrow\)bca \(⋮37\)(1)
\(abc⋮37\Leftrightarrow100a+10b+c⋮37\Leftrightarrow26a+10b+c⋮37\)abc có gạch trên đầu
\(\Leftrightarrow100\left(26a+10b+c\right)⋮37\Leftrightarrow2600a+1000b+100c⋮37\)
\(\Leftrightarrow10a+b+100c⋮37\Leftrightarrow\)cab \(⋮37\)(2)
Từ (1) và (2) =>abc \(⋮37\)thì bca và cab \(⋮37\)
TT
1
23 tháng 10 2015
Tham khảo câu hỏi tương tự nha bạn
CHÚC BẠN HỌC TỐT NHA !
LQ
1
20 tháng 2 2016
(abc) chia hết cho 37 ---> 100.a + 10.b + c chia hết cho 37
---> 1000.a + 100.b + 10.c chia hết cho 37
---> 1000.a - 999.a + 100.b + 10.c chia hết cho 37 (vì 999.a chia hết cho 37)
---> 100.b + 10.c + a = (bca) chia hết cho 37
(bca) chia hết cho 37 ---> 100.b+10.c+a chia hết cho 37
---> 1000.b + 100.c + 10.a chia hết cho 37
---> 1000.b - 999.b + 100.c + 10.a chia hết cho 37 (vì 999.b chia hết cho 37)
---> 100.c + 10.a + b = (cab) chia hết cho 37
abc + bca + cab
= 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b
= (100a + a + 10a) + (10b + 100b + b) + (c + 10c + 100c)
= 111a + 111b + 111c
= 111(a + b + c)
= 37.3(a + b + c) \(⋮\) 37 (đpcm)
ta có:abc+bca+cab=111.a
Vi 111 chia het cho 7 nen abc+bac+cab
k đ nha