Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH, biết AH=14cm, \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{4}\). Tính chu vi tam giác ABC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VT
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 10 2021
Lời giải:
Vì $HB:HC=1:4$ nên đặt $HB=a; HC=4a$ với $a>0$
Áp dụng HTL trong tam giác vuông:
$AH^2=BH.CH$
$14^2=a.4a$
$4a^2=196$
$a^2=49\Rightarrow a=7$ (do $a>0$)
Khi đó:
$BH=a=7$ (cm); $CH=4a=28$ (cm)
$BC=BH+CH=7+28=35$ (cm)
$AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{14^2+7^2}=7\sqrt{5}$ (cm)
$AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{14^2+28^2}=14\sqrt{5}$ (cm)
Chu vi tam giác $ABC$:
$P=AB+BC+AC=7\sqrt{5}+14\sqrt{5}+35=21\sqrt{5}+35$ (cm)
21 tháng 7 2023
1: AB/AC=5/7
=>HB/HC=(AB/AC)^2=25/49
=>HB/25=HC/49=k
=>HB=25k; HC=49k
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AH^2=HB*HC
=>1225k^2=15^2=225
=>k^2=9/49
=>k=3/7
=>HB=75/7cm; HC=21(cm)
12 tháng 9 2021
Bài 2:
Ta có: \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{3}\)
nên HC=3HB
Ta có: \(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow HB^2=48\)
\(\Leftrightarrow HB=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow BC=4\cdot HB=16\sqrt{3}\left(cm\right)\)
12 tháng 9 2021
Bài 1:
ta có: \(AB=\dfrac{1}{2}AC\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow HC=4HB\)
Ta có: \(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow HB=1\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow HC=4\left(cm\right)\)
hay BC=5(cm)
Xét ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=HB\cdot BC\\AC^2=HC\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{5}\left(cm\right)\\AC=2\sqrt{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
30 tháng 5 2022
HB/HC=1/4
nen HC=4HB
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow4HB^2=14^2=196\)
=>HB=7(cm)
=>HC=28(cm)
BC=BH+CH=35(cm)
\(AB=\sqrt{7\cdot35}=7\sqrt{5}\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{28\cdot35}=14\sqrt{5}\left(cm\right)\)
\(C=AB+AC+BC=21\sqrt{5}+35\left(cm\right)\)
QA
1
21 tháng 6 2021
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có:
\(AH^2=BH.BC\Leftrightarrow BH.BC=196\)
\(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow HB=\dfrac{HC}{4}\)
\(\Rightarrow HB.HC=\dfrac{HC^2}{4}=196\Leftrightarrow HC=28\)\(\Rightarrow HB=7\)
\(\Rightarrow BC=HB+HC=28+7=35\) (cm)
Vậy BC=35cm.
Ta có: \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{4}\)
=> \(HC=4HB\)
Đặt HC = x ta có: => HB = 4x
\(AH^2=HB.HC\)
hay \(14^2=4x.x\)
=> 196 = 4x2
=> x = 7
=> HB = 4x = 4.7 = 28
Ta có: BC = HB + HC = 7 + 28 = 35
Xét \(\Delta AHC\) vuông tại H ta có:
\(AH^2+HC^2=AC^2\)
=> AC = \(7\sqrt{5}\) cm
Xét \(\Delta AHB\) vuông tại H ta có:
\(AB^2=AH^2+BH^2=14^2+28^2=980\)
=> AB = \(14\sqrt{5}cm\)
Chu vi tam giác ABC:
AB +AC+BC= \(14\sqrt{5}+7\sqrt{5}+35=35+21\sqrt{5}\)