\(\dfrac{x^2}{9}=\dfrac{y^2}{16}và\)\(x^2+y^2=100\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x^2}{9}=\dfrac{y^2}{16}=\dfrac{x^2+y^2}{9+16}=\dfrac{100}{25}=4\)
\(\Rightarrow x^2=4.9=36\Rightarrow x=\sqrt{36}=6\\ y^2=4.16=64\Rightarrow y=\sqrt{64}=8\)
$x^2=36$ thì $x=\pm 6$ bạn nhé. Kết quả của bạn chưa đủ.
Bài toán có đáp số $(x,y)=(\pm 6, \pm 8)$
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+\dfrac{1}{x+y}+x-y+\dfrac{1}{x-y}=\dfrac{16}{3}\\\left(x+y\right)^2+\dfrac{1}{\left(x+y\right)^2}+\left(x-y\right)^2+\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}=\dfrac{100}{9}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+\dfrac{1}{x+y}+x-y+\dfrac{1}{x-y}=\dfrac{16}{3}\\\left(x+y+\dfrac{1}{x+y}\right)^2+\left(x-y+\dfrac{1}{x-y}\right)^2=\dfrac{136}{9}\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+\dfrac{1}{x+y}=u\\x-y+\dfrac{1}{x-y}=v\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u+v=\dfrac{16}{3}\\u^2+v^2=\dfrac{136}{9}\end{matrix}\right.\)
Hệ cơ bản, chắc bạn tự giải quyết phần còn lại được
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có;
\(\dfrac{x^2}{9}=\dfrac{y^2}{16}=\dfrac{x^2+y^2}{25}=\dfrac{100}{25}=4\)
Do \(\dfrac{x^2}{9}=4\Rightarrow x^2=36\Rightarrow x=\pm6\)
\(\dfrac{y^2}{16}=4\Rightarrow y^2=64\Rightarrow y=\pm8\)
Vậy...
Áp dụng t,c dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{x^2}{9}=\dfrac{y^2}{16}=\dfrac{x^2+y^2}{9+16}=\dfrac{100}{25}=4\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^2}{9}=4\\\dfrac{y^2}{16}=4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-6\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}y=8\\y=-8\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy ..
\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{x}{5}\right)^2=\left(\dfrac{y}{3}\right)^2\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{25}=\dfrac{y^2}{9}\)
Dựa vào tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x^2}{25}=\dfrac{y^2}{9}\)
\(=\dfrac{x^2-y^2}{25-9}\)
\(=\dfrac{4}{16}=\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{4}.5=\dfrac{5}{4}\\y=\dfrac{1}{4}.3=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
Ta có \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}\) và \(x^2-y^2=4\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{25}=\dfrac{y^2}{9}\) và \(x^2-y^2=4\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số b/nhau,ta có:
\(\dfrac{x^2}{25}=\dfrac{y^2}{9}=\dfrac{x^2-y^2}{25-9}=\dfrac{4}{16}=\dfrac{1}{4}=0.25\)
Với \(\dfrac{x^2}{25}=0,25\Rightarrow\dfrac{x}{5}=0,25\Rightarrow x=1,25\)
\(\dfrac{y^2}{9}=0,25\Rightarrow\dfrac{y}{3}=0,25\Rightarrow y=0,75\)
a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{13}=\dfrac{x+y}{7+13}=\dfrac{40}{20}=2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7.2=14\\y=13.2=26\end{matrix}\right.\)
Vật \(x=14;y=26\)
b) (Chỗ này bạn viết nhầm thì phải)
Ta có:
\(7x=3y\Rightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{7}\)
và \(x-y=-16\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{x-y}{3-7}=\dfrac{-16}{-4}=4\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3.4=12\\y=7.4=28\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x=12;y=28\)
c) Ta có:
\(\dfrac{x}{19}=\dfrac{y}{21}=\dfrac{2x}{38}\)
và \(2x-y=34\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{2x}{38}=\dfrac{y}{21}=\dfrac{2x-y}{38-21}=\dfrac{34}{17}=2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=38.2=76\Rightarrow x=38\\y=21.2=42\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x=38;y=42\)
d) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x^2}{9}=\dfrac{y^2}{16}=\dfrac{x^2+y^2}{9+16}=\dfrac{100}{25}=4\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=9.4=36=6^2=\left(-6\right)^2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-6\end{matrix}\right.\\y^2=16.4=64=8^2=\left(-8\right)^2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=8\\y=-8\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x:y\right)\in\left\{\left(6;8\right);\left(6;-8\right);\left(-6;8\right);\left(-6;-8\right)\right\}\)
Cả 4 cái có 1 câu huyền thoại:"Áp dụng tính chất dãy tỉ số = nhau ta có" nên mk nói cho cả 4 lun :v
a) \(\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{13}=\dfrac{x+y}{7+13}=\dfrac{40}{20}=2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2.7=14\\y=2.13=26\end{matrix}\right.\)
b) \(\dfrac{x}{19}=\dfrac{y}{21}\Rightarrow\dfrac{2x}{38}=\dfrac{y}{21}=\dfrac{2x-y}{38-21}=\dfrac{34}{17}=2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2.19=38\\y=2.21=42\end{matrix}\right.\)
c) \(7x=3y\Rightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{x-y}{3-7}=\dfrac{-16}{-4}=4\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4.3=12\\y=4.7=28\end{matrix}\right.\)
c) \(\dfrac{x^2}{9}=\dfrac{y^2}{16}=\dfrac{x^2+y^2}{9+16}=\dfrac{100}{25}=4\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=4.9=36\Rightarrow x=\pm6\\y^2=4.16=64\Rightarrow y=\pm8\end{matrix}\right.\)
\(\)
Ta có:
\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^3}{125}=\dfrac{y^3}{64}=\dfrac{z^3}{8}\)
\(=\dfrac{x^3-y^3-z^3}{125-64-8}\left(1\right)\) ( Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau )
Vì \(x^3-y^3=z^3\)
\(\Rightarrow x^3-y^3-z^3=0\left(2\right)\)
Thay (2) vào (1) ta được
\(\dfrac{x^3-y^3-z^3}{125-64-8}=\dfrac{0}{53}=0\)
Với \(\dfrac{x^3}{125}=0\)
\(\Rightarrow x^3=0\)
\(\Rightarrow x=0\)
Với \(\dfrac{y^3}{64}=0\)
\(\Rightarrow y^3=0\)
\(\Rightarrow y=0\)
Với \(\dfrac{z^3}{8}=0\)
\(\Rightarrow z^3=0\)
\(\Rightarrow z=0\)
Vậy x = y = z = 0
Ta có: \(x^3-y^3=z^3\Rightarrow x^3-y^3-z^3=0\)
\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{2}\Rightarrow\dfrac{x^3}{125}=\dfrac{y^3}{64}=\dfrac{z^3}{8}\)
Áp dụng t/c dãy TSBN ta được:
\(\dfrac{x^3}{125}=\dfrac{y^3}{64}=\dfrac{z^3}{8}=\dfrac{x^3-y^3-z^3}{125-64-8}=\dfrac{0}{125-64-8}=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{5}=0\\\dfrac{y}{4}=0\\\dfrac{z}{2}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=y=z=0\)
b) Áp dụng bđt Svac-xơ:
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{9}{y}+\dfrac{16}{z}\ge\dfrac{\left(1+3+4\right)^2}{x+y+z}\ge\dfrac{64}{4}=16>9\)
=> hpt vô nghiệm
c) Ở đây x,y,z là các số thực dương
Áp dụng cosi: \(x^4+y^4+z^4\ge x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\ge xyz\left(x+y+z\right)=3xyz\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{3}{3}=1\)
a. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
$\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{2+5}=\frac{-21}{7}=-3$
$\Rightarrow x=2(-3)=-6; y=5(-3)=-15$
b. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
$7x=3y=\frac{x}{\frac{1}{7}}=\frac{y}{\frac{1}{3}}=\frac{x-y}{\frac{1}{7}-\frac{1}{3}}=\frac{16}{\frac{-4}{21}}=-84$
$\Rightarrow x=(-84):7=-12; y=-84:3=-28$
c. $\frac{x}{y}=\frac{5}{9}\Rightarrow \frac{x}{5}=\frac{y}{9}$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
$\frac{x}{5}=\frac{y}{9}=\frac{3x}{15}=\frac{2y}{18}=\frac{3x+2y}{15+18}=\frac{66}{33}=2$
$\Rightarrow x=2.5=10; y=9.2=18$
d. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
$\frac{x}{15}=\frac{y}{7}=\frac{2y}{14}=\frac{x-2y}{15-14}=\frac{16}{1}=16$
$\Rightarrow x=16.15=240; y=7.16=112$
e.
Đặt $\frac{x}{5}=\frac{y}{2}=k\Rightarrow x=5k ; y=2k$
Khi đó: $xy=5k.2k=10k^2=1000\Rightarrow k^2=100\Rightarrow k=\pm 10$
Với $k=10$ thì $x=5k=50; y=2k=20$
Với $k=-10$ thì $x=5k=-50; y=2k=-20$
\(\dfrac{x^2}{9}=\dfrac{y^2}{16}\&x^2+y^2=100\)
Áp dụng tc dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\dfrac{x^2}{9}=\dfrac{y^2}{16}=\dfrac{x^2+y^2}{9+16}=\dfrac{100}{25}=4\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^2}{9}=4\\\dfrac{y^2}{16}=4\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=8\end{matrix}\right.\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x^2}{9}=\dfrac{y^2}{16}=\dfrac{x^2+y^2}{9+16}=\dfrac{100}{25}=4\)
Do đó: \(x^2=36;y^2=64\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{6;-6\right\}\\y\in\left\{8;-8\right\}\end{matrix}\right.\)