Chứng mình đa thức thức vô nghiệm
X^3+4x^2-6x+3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LV
1
10 tháng 8 2023
P(x)=-8x^3+6x^3+2x^3+3x^4-3x^4+4x^2-2020+2025
=4x^2+5>=5>0 với mọi x
=>P(x) không có nghiệm
25 tháng 2 2022
Bài 2:
a: Sửa đề: \(x^2+2x+3\)
Đặt \(x^2+2x+3=0\)
\(\Delta=2^2-4\cdot1\cdot3=4-12=-8< 0\)
Do đó: Phương trình vô nghiệm
b: Đặt \(x^2+4x+6=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x+4+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+2=0\)(vô lý)
TH
1
8 tháng 5 2018
Ta có : \(4x^2-4x+2015\)
\(=4x^2-2x-2x+1+2014=\left(4x^2-2x\right)-\left(2x-1\right)+2014\)
\(=2x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)+2014\)
\(=\left(2x-1\right)\left(2x-1\right)+2014=\left(2x-1\right)^2+2014\)
Vì \(\left(2x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+2014>0\forall x\)
=> Đa thức 4x2 - 4x +2015 vô nhiệm (đpcm)
W
2
8 tháng 5 2022
Vì 2x^2-6x > 0 với mọi x
=> 2x^2-6x+2020 > 0+2020 với mọi x
=> 2x^2-6x+2020 > 2020 với mọi x
=> A(x) > 0 ( khác 0 )
=> A(x) vô nghiệm
17 tháng 5 2023
`6x^2+9=0`
Vì \(x^2\ge0\text{ }\forall\text{ x}\)
`\rightarrow`\(6x^2+9\ge9>0\text{ }\forall\text{ x}\)
`\rightarrow` Đa thức vô nghiệm.
Hoặc nếu bạn chưa hiểu hay chưa quen với cách trên thì bạn có thể sử dụng cách này:
\(6x^2+9=0\)
\(\rightarrow\text{ }6x^2=0-9\)
\(\rightarrow\text{ }6x^2=-9\)
Mà \(x^2\ge0\text{ }\forall\text{ x}\)
\(\rightarrow\text{ Đa thức vô nghiệm.}\)
(Cách này mình chỉ giải ra cho bạn hiểu thôi á, còn nếu mà chứng minh thì mình nghĩ cách làm thứ nhất của mình mới dùng dc á cậu).
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
17 tháng 5 2023
Dùng phương pháp phản chứng em nhé:
Giả sử đa thức P(\(x\)) = 6\(x^2\) + 9, có nghiệm thì sẽ tồn tại giá trị của \(x\) để:
6\(x^2\) + 9 = 0
Mặt khác ta có: \(x^2\) ≥ 0 ∀ \(x\) ⇒ 6\(x^2\) ≥ 0 ∀ \(x\) ⇒ 6\(x^2\) + 9 > 9 ∀ \(x\)
vậy 6\(x^2\) + 9 = 0 (là sai) hay
Đa thức: 6\(x^2\) + 9 vô nghiệm (đpcm)
22 tháng 6 2023
a: f(x)=-2x^7+4x^3-2x^2+3
g(x)=-5x^7-2x^3+x
b: f(x)+g(x)
=-2x^7+4x^3-2x^2+3-5x^7-2x^3+x
=-7x^7+2x^3-2x^2+x+3
f(x)-g(x)
=-2x^7+4x^3-2x^2+3+5x^7+2x^3-x
=3x^7+6x^3-2x^2-x+3
c: f(0)=0+0+0+3=3
=>x=0 ko là nghiệm của f(x)
g(0)=0+0+0=0
=>x=0 là nghiệm của g(x)
NM
1
20 tháng 5 2018
\(=\left(x^4+x^3+x^2\right)+\left(3x^2+3x+3\right)=x^2\left(x^2+x+1\right)+3\left(x^2+x+1\right)\)
\(=\left(x^2+3\right)\left(x^2+x+1\right)=\left(x^2+3\right)\left(x^2+2\cdot\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right)\)
\(=\left(x^2+3\right)\left(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right)\)
vì \(x^2>=0;3>0\Rightarrow x^2+3>0\)
\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2>=0;\frac{3}{4}>0\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+3\right)\left(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right)>0\Rightarrow\)đa thức trên vô nghiệm