Question

[Trình Khánh Vân]

Bài 1: So sánh

a) 2²⁰¹⁴ và 3¹³⁴³

b) 31¹¹ và 17⁴⁴

c) A= \(\dfrac{1}{2^1}\) + \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{2^3}\) + ......+ \(\dfrac{1}{2^{50}}\) và 1

d) B= \(\dfrac{1}{3^1}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\) + \(\dfrac{1}{3^3}\) + .......+ \(\dfrac{1}{3^{100}}\) và \(\dfrac{1}{2}\)

Các bạn giúp mình với! Mình cảm ơn ☺

Answer 1

[Akai Haruma]

a) \(2^{2014}\) và \(3^{1343}\)

Ta có:

\(2^{2014}=(2^3)^{\frac{2014}{3}}=8^{\frac{2014}{3}}< 9^{\frac{2014}{3}}\)

\(3^{1343}=(3^2)^{\frac{1343}{2}}=9^{\frac{1343}{2}}> 9^{\frac{2014}{3}}\)

\(\rightarrow 2^{2014}< 3^{1343}\)

b) \(31^{11}\) và \(17^{44}\)

Có: \(17^{44}=(17^4)^{11}> (17.2)^{11}>31^{11}\)

Answer 2

[Akai Haruma]

c)

\(A=\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{50}}\)

\(\Rightarrow 2A=1+\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+..+\frac{1}{2^{49}}\)

Lấy vế sau trừ vế trước thu được:

\(2A-A=1-\frac{1}{2^{50}}< 1\)

\(\Leftrightarrow A< 1\)

d) \(B=\frac{1}{3^1}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow 3B=1+\frac{1}{3^1}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}\)

Lấy vế sau trừ vế trước:

\(\Rightarrow 3B-B=1-\frac{1}{3^{100}}< 1\)

\(\Leftrightarrow 2B< 1\Rightarrow B< \frac{1}{2}\)