Chứng minh đẳng thức sau:
1002 + 1032 + 1052 + 942 = 1012 + 982 + 962 + 1072
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
HX
0
DV
2
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
21 tháng 7 2023
a, A = 1002 - 992 + 982 - 972 +...+ 22 - 12
A = (1002 - 992) + (982 - 972) +...+ (22 - 1)2
A = (100 - 99)(100+99) + (98-97)(98+97)+..+(2-1)(2+1)
A = 1.199 + 1.195 + 1.191 +...+1.3
A = 3 + ...+191+ 195 + 199
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 199 -195=4
Dãy số trên có số hạng là: (199 - 3): 4 + 1 = 50 (số )
A = (199 +3) \(\times\) 50 : 2 = 5050
13 tháng 10 2021
\(2,\\ a,a^3+b^3=a^3=3a^2b+3ab^2+b^3-3a^2b-3ab^2\\ =\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\\ b,a^3+b^3+c^3-3abc\\ =\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\\ =\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)\\ =\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ac-ab-bc\right)\)
Xét hiệu , ta có :
1002 + 1032 + 1052 + 942 - ( 1012 + 982 + 962 + 1072 )
= 1002 + 1032 + 1052 + 942 - 1012 - 982 - 962 - 1072
= ( 1002 - 982 ) + ( 1032 - 1012 ) - ( 1072 - 1052 ) - ( 962 - 942 )
= ( 100 - 98 ).( 100 + 98 ) + ( 103 - 101 ).( 103 + 101 ) - ( 107 - 105 ). ( 107 + 105 ) - ( 96 - 94 ).( 96 + 94 )
= 2.198 + 2.204 - 2.212 - 2.190 = 2.( 198 + 204 - 212 - 190)
= 2.0 = 0
Vậy 1002 + 1032 + 1052 + 942 = 1012 + 982 + 962 + 1072.