Cho ΔABC có \(\widehat{A}>90^o\),đường cao BH. Đặt BC = a, CA = b, AC = c, AH = c', HC = b'.
CMR : \(a^2=b^2+c^2+2bc'\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 10 2019
A B C H D E 1 2 1 2 3
a ) Ta có :
\(AB=BD\left(gt\right)\)
\(\Leftrightarrow\Delta ABD\) cân tại B
\(\Leftrightarrow\widehat{BAD}=\widehat{D_1}\)
Lại có : \(\widehat{BAD}+\widehat{A_3}=90^o\)
\(\Leftrightarrow\widehat{D_1}+\widehat{A_3}=90^o\)
Mà \(\widehat{A_2}+\widehat{D_1}=90^o\)
\(\Leftrightarrow\widehat{A_2}=\widehat{A_3}\)
Xét \(\Delta HAD,\Delta EAD\) CÓ :
\(\hept{\begin{cases}AH=AE\left(gt\right)\\\widehat{A_2}=\widehat{A_3}\\ADchung\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\Delta HAD=\Delta EAD\left(c.g.c\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AHD}=\widehat{AED}-90^o\)
\(\Leftrightarrow AE\perp EC\left(đpcm\right)\)
b ) Xét \(\Delta DEC\) vuông tại E
\(\Rightarrow BC>EC\)
Ta có :
\(BC+AH=BD+DC+AH=AB+DC+AH>AB+EC+AE\)
\(=AB+AC\left(đpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt !!!
10 tháng 5 2022
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
b: ta có: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
nên BA/BH=BC/BA
hay \(BA^2=BH\cdot BC\)
10 tháng 5 2022
a.Xét tam giác ABC và tam giác HBA, có:
^B: chung
^BAC = ^BHA = 90 độ
Vậy tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA (g.g)
b.\(\rightarrow\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{AB}\)
\(\Leftrightarrow AB^2=BH.BC\left(đfcm\right)\) (1)
c.Áp dụng định lý pitago \(\Rightarrow BC=\sqrt{6^2+10^2}=2\sqrt{34}\left(cm\right)\)
(1) \(\Leftrightarrow6^2=2\sqrt{34}BH\)
\(\Leftrightarrow BH=\dfrac{9\sqrt{34}}{17}\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý pitago trong tam giác ABH \(\Rightarrow AH=\sqrt{6^2-\left(\dfrac{9\sqrt{34}}{17}\right)^2}=\dfrac{15\sqrt{34}}{17}\left(cm\right)\)
8 tháng 5 2021
a) Ta có: ΔABD vuông tại A(gt)
nên A nằm trên đường tròn đường kính BD(Định lí quỹ tích cung chứa góc)
mà BD là đường kính của (O)
nên A\(\in\)(O)(Đpcm)
8 tháng 5 2021
b) Xét (O) có
\(\widehat{AKB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB
\(\widehat{ADB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB
Do đó: \(\widehat{AKB}=\widehat{ADB}\)(Hệ quả góc nội tiếp)
1 tháng 5 2021
Vì ΔABC vuông tại A
==> BC2 = AC2 +AB2 ( Định lý Pitago )
BC2 = 42 + 32
BC2 = 27
==> BC = √27
1 tháng 5 2021
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=3^2+4^2=25\)
hay BC=5(cm)
Vậy: BC=5cm
VD
13 tháng 7 2018
a) Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
AB.AC=AH.BC
AH^2=AM.AB
AH^2=AN.AC
=> AH^4=AM.AB.AN.AC=AM.AN.BC.AH
<=>AH^3=AM.AN.BC (đpcm)
b) Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
AH.HB=HM.AB
HN.AC=AH.HC
Tứ giác ANHM vcó 3 góc vuông nên là hình chữ nhật
=> AH=MN; AN=MH;AM=HN
Ta có:
AN.AB + AM.AC
=MH.AB+HN.AC
=AH.BH+AH.HC
=AH(BH+HC)
=AH.BC
=MN.BC
Vậy MN. BC = AN.AB + AM.AC
NL
0
2 tháng 9 2018
Áp dụng định lý Pi-ta-go trong △BHA vuông tại H⇒AB2=AH2+BH2=AH2+81
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC vuông tại A có đường cao AH⇒\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{AH^2+81}+\dfrac{1}{400}=\dfrac{400+AH^2+81}{400\left(AH^2+81\right)}=\dfrac{481+AH^2}{400\left(AH^2+81\right)}\Rightarrow400\left(AH^2+81\right)=AH^2\left(481+AH^2\right)\Rightarrow400AH^2+32400=481AH^2+AH^4\Rightarrow AH^4+81AH^2-32400\Rightarrow AH^2=144\Rightarrow AH=12\left(cm\right)\)Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC vuông tại A có đường cao AH⇒AH2=BH.CH⇒\(CH=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{144}{9}=16\left(cm\right)\)
Ta có BC=CH+BH=9+16=25(cm)
TN
2 tháng 9 2018
Ta có: AC2 = CH.BC
<=> AC2 = (BC - BH) . BC
<=> 202 = (BC - 9) . BC => BC = \(\left[{}\begin{matrix}16cm\left(n\right)\\-25cm\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có: AH2 = BH.CH
<=> AH2 = 9 . (16 - 9 ) => AH \(\approx\) 7,9cm
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 5 2021
Lời giải:
a) Vì tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên:
$S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}$
Mặt khác: $S_{ABC}=\frac{AH.BC}{2}$
$\Rightarrow AB.AC=AH.BC$ (đpcm)
b) Áp dụng định lý Pitago cho tam giác $ABC$ vuông:
$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20$ (cm)
$AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{12.16}{20}=9,6$ (cm)
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác $ABH$ vuông:
$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{12^2-9,6^2}=7,2$ (cm)
$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$
$\Rightarrow \frac{BD}{BD+DC}=\frac{BD}{BC}=\frac{3}{3+4}$
$\Rightarrow BD=BC.\frac{3}{7}=\frac{60}{7}$ (cm)
$DC=BC-BD=20-\frac{60}{7}=\frac{80}{7}$ (cm)