Question

[LốI SốNg GiẢ TạO]

bài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . kẻ HD vuông góc AB ( B thuộc AB) HE vuông góc AC ( E thuộc AC )
a , chứng minh ^{AH^2 trên AC^2 = HB trên HC}

b, AH^3= BD.CE.BC

Bài 2 . cho hình vuông ABCD cạnh a . gọi M là điểm nằm giữa A và B , Tia DM và CB cắt nhau tại K . Qua D kẻ đường thằng vuông góc với DM và cắt BC tại N

a, CM : tam giác DMN cân

b, CM : \(1/ DM^2 + 1/ DK^2\) không phụ thuộc vào vị trí điểm M trên AB

Bài 3 ; cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH. từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt tia AH tại D

a, CM ; \(AB^2 / AD^2= HC /BC\)

b, CM ;\(1/ AB^2 + 1/ BD^2 = 1/ HD. HA\)

c, cho AB = 30cm , AH= 24cm. tính BH, BC ,BD

Bài 4 HÌnh vuông ABCD , điểm M bất kì trên cạnh BC, AM cắt đường thẳng CD tại E . Trên tia đối của tia DC lấy điểm N sao cho DN= BM

a, CM; AM vuông góc AN

b, CM; \( 1/ Am^2+1/AE^2=1/BC^2\)

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Câu 1: 

a: \(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH\cdot CB}{CH\cdot CB}=\dfrac{BH}{CH}\)

b: \(BD\cdot CE\cdot BC\)

\(=\dfrac{BH^2}{AB}\cdot\dfrac{CH^2}{AC}\cdot BC\)

\(=AH^4\cdot\dfrac{BC}{AB\cdot AC}=\dfrac{AH^4}{AH}=AH^3\)