Question

[Uzumaki Naruto]

Chứng minh rằng có thể có đến 33 số nguyên dương khác nhau, không quá 50, trog đó ko tồn tại 2 số nào mà một số gấp đôi số còn lại.

Answer 1

[Phạm Ngân Hà]

Mỗi số nguyên dương ko quá 50 đều viết được dưới dạng \(a=2^k.b\) với \(k\in\left\{0;1;2;3;4;5\right\},b\in\left\{1;3;5;...;49\right\}\)

Chọn các số có \(k=0;b\in\left\{1;3;5;...;49\right\}\), các số này là 1, 3, 5, ... 49 gồm 25 số.

Chọn các số có k = 2 còn \(b\in\left\{1;3;5;7;9;11\right\}\), các số này là 4, 12, 20, 28. 36, 44 gồm 6 số.

Chọn các số có k = 4 còn \(b\in\left\{1;3\right\}\), các số này là 16, 48 gồm 2 số

Trong 25 + 6 + 2 = 33 số trên ko có 2 số nào mà 1 số gấp đôi số còn lại.