Cho tam giác đều ABM. Ở phía ngoài tam giác dựng tam giác đều ADM. Ở phía ngoài tam giác ADM dựng tam giác đều DMC.
Chứng Minh: giao điểm O của 2 đường chéo AC và BD chia đường chéo theo tỉ số 1:3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 8 2020
Bài giải
a) + Vì \(\Delta ABC\)và \(\Delta ACD\)đều
\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\left(=60^0\right)\)
mà chúng ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow\)\(AD//BC\)(1)
+ Chứng minh tương tự: \(AD//CE\)(2)
+ Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)\(AD//BE\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác \(ADEB\)là hình thang
+ Vì \(\Delta ABC\)và \(\Delta DCE\)đều
\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABC}=\widehat{DEC}\left(=60^0\right)\)
\(\Rightarrow\)Hình thang \(ADEB\)là hình thang cân ( ĐPCM )
b) + Vì \(\Delta ABC\)đều \(\Rightarrow\)\(AB=BC=AC\)(3)
\(\Delta ACD\)đều \(\Rightarrow\)\(DA=AC=CD\)(4)
\(\Delta DCE\)đều \(\Rightarrow\)\(DC=CE=ED\)(5)
+ Từ (3),(4) và (5) \(\Rightarrow\)\(AB=BC=AC=DA=DC=CE=ED\)
\(\Rightarrow\)\(AD=\frac{1}{2}BE\)\(\Rightarrow\)\(\frac{AD}{BE}=\frac{1}{2}\)
+ Vì \(AD//BE\)\(\Rightarrow\)\(\frac{AO}{OE}=\frac{DO}{OB}=\frac{AD}{BE}\)( định lí Ta-lét )
mà \(\frac{AD}{BE}=\frac{1}{2}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{AO}{OE}=\frac{DO}{OB}=\frac{1}{2}\)
Vậy O chia mỗi đường chéo thành 2 phần theo tỉ lệ 1:2
^_^ chúc bn hok tốt nha ^_^
10 tháng 8 2021
Do góc DAM = góc AMB=600, mà 2 góc này slt nên AD//BC=> ABCD là hình thang
Mà góc ABC= góc DCB=600 nên ABCD là hình thang cân.
Còn O là điểm gì thì mik ko bt
11 tháng 8 2021
Do AM=AB, AD//BC nên ABCM là hình thoi.
Ma AC và BM là 2 đường chéo nên OAM=OAB=600/2=300.
Tương tự ta cx có OBM=OBC=600/2=300.
=> ABO=600+300=900
Do Tam giác ABO có B=900 và A=300 nên đây là tam giác nửa đều.
=>AO=2OB. (1)
Mà O là giao điểm 2 đg chéo hình thg cân nên OA=OD. (2)
Từ (1),(2), ta có OD=2OB.
(DO MÌNH TỰ GIẢI NÊN CÓ GÌ SAI BN SỬA LẠI NHA!)
4 tháng 8 2023
Để chứng minh điều này, ta sẽ sử dụng tính chất của đường trung tuyến. Theo tính chất này, đường trung tuyến chia một tam giác thành hai tam giác có diện tích bằng nhau.
Vì vậy, ta có:
Diện tích tam giác AMN = Diện tích tam giác AMP
Diện tích tam giác BNP = Diện tích tam giác BMP
Ta cũng biết rằng M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD và BE. Do đó, ta có:
AM = MC, BN = ND, BP = PE
Từ đó, ta có thể suy ra:
Diện tích tam giác AMN = Diện tích tam giác AMP = 1/2 * Diện tích tam giác ABC
Diện tích tam giác BNP = Diện tích tam giác BMP = 1/2 * Diện tích tam giác ABC
Vì diện tích của hai tam giác AMN và BNP bằng nhau, ta có thể kết luận rằng tam giác MNP là tam giác đều.
Vậy, tam giác MNP là tam giác đều.