Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tam giác AMB nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính
⇒ ΔAMB vuông tại M hay ∠(AMB) = 90o
⇒ AM là đường cao của tam giác ABC
Xét tam giác ABC vuông tại A có AM là đường cao
⇒ A C 2 = CM.CB (hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao)
Giải
Ta thấy đường trung bình tam giác ABC nên BEDC là hình thang, lại có\(BM=MC\cdot DN=NC\Rightarrow MN\) là đường trung bình hình thang BEDC hay MN ong song DE và BC. Lại dùng đường trung bình thì
\(MI=KN=\frac{DE}{2}\left(1\right)\)
\(MN=\frac{DE^2+BC}{2}\Rightarrow IK=MN-2MI=\frac{DE+BC}{2}-DE\)
\(=\frac{BC-DE}{2}=\frac{DE^2}{2}\left(BC=2DE\right)\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow Q\cdot E\cdot D\Rightarrowđcpm\)
![[IMG]](http://d.f10.photo.zdn.vn/upload/original/2012/07/09/20/02/1341838952939363106_574_0.jpg)
Mình sẽ làm câu b trước rồi từ đó suy ra a
b)Giả sử MP=PQ=QN đã có từ trước
Xét △△ ABC có E là trung điểm AB,D là trung điểm AC \Rightarrow ED là đường trung bình của △△ ABC\Rightarrow ED//BC và ED=BC/2(*)
Xét hình thang EDBC có M là trung điểm BE,N là trung điểm CE \Rightarrow MN//BC( (*) (*) )
Từ (*)( (*) (*) ) \Rightarrow ED//MN
Xét △△ BED có M là trung điểm BE,MP//ED \Rightarrow MP là đường trung bình của △△ BED \Rightarrow MP=ED/2
Tương tự cũng có NQ=ED/2
Ta có :MP=PQ
\Leftrightarrow ED2=BC−ED2ED2=BC−ED2
\Leftrightarrow ED=BC-ED
\Leftrightarrow 2ED=BC
Tương tự với NQ và PQ cũng rứa
Vậy muốn NQ=PQ=MP thì 2ED=BC Điều này là hiển nhiên ở (*)
từ đó phát triển lên câu a)NQ=PQ=MP=1/2ED
\Rightarrow MN=3/2ED \RightarrowMN=3/4BC
Đúng thì thanks giùm nha
a) Xét tam giác DAC và BCA có:
DAC = BCA ( AD//BC ; 2 góc sole trong = nhau )
AC chung
AD=BC (gt)
=> tam giác DAC = BCA ( c-g-c )
=> DC = AB ( 2 cạnh tương ứng )
và DCA = BAC ( 2 góc tương ứng )
=> BA//DC ( 2 góc sole trong = nhau )
b) Vì AB//DC ( cma) => ABD=BDC ( 2 góc sole trong = nhau ) hay ABI = IDC
Xét tam giác AIB và CID có :
BAI =ICD ( DCA = BAC ; cma )
AB = CD ( tam giác DAC=BCA )
ABI = IDC ( cmt )
=> Tam giác AIB = CID ( g-c-g )
=> AI = IC và BI = ID ( cạnh tương ứng )
hay I là tđ AC và BD
a) Xét tứ giác ABCD có
AD//BC(gt)
AD=BC(gt)
Do đó: ABCD là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Suy ra: DC=AB và DC//AB(Hai cạnh đối)
Mình làm câu đầu tiên nhé :)
a) Xét tam giác ABM và tam giác DMC có :
BM = CM ( gt )
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)
AM = DM ( gt )
\(\Rightarrow\)\(\Delta AMB=\Delta DMC\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAM}=\widehat{DCM}\)( 2 góc tương ứng bằng nhau )
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên suy ra AB // CD
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AC
N là trung điểm của AB
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: \(MN=\dfrac{BC}{2}=5\left(cm\right)\)
UKM THÌ CÓ BÀI TỰA VẬY BẠN SO ĐC CHỨ
a) Xét AIM và BIC có:IA = IB (do I là trung điểm của AB);AIM BIC(hai góc đối đỉnh);IM = IC (giảthiết).Do đó AIM = BIC (c.g.c)Suy ra AM = BC (hai cạnh tương ứng) và MAI CBI(hai góc tương ứng) Mà MAI, CBIlà hai góc ởvịtrí so le trong nên AM // BC.b) Xét ANE và CBE có:EA = EC (do E là trung điểm của AC);AEN CEB(hai góc đối đỉnh);EN= EB(giảthiết).Do đó ANE = CBE (c.g.c)Suy ra NAE BCE(hai góc tương ứng)Mà NAE, BCElà hai góc ởvịtrí so le trong nên AN// BC.c) Ta có AM // BC (theo câu a) và AN // BC (theo câu b)Do đó qua điểm A có hai đường thẳng song song với BC nên theo tiên đềEuclid, hai đường thẳng AM và AN trùng nhau hay ba điểm A, M, N thẳng hàng.Lại có ANE = CBE (theo câu b) nên AN = CB (hai cạnh tương ứng)Mặt khác AM = BC (theo câu a)Do đó AM = AN (cùng bằng BC) Mà ba điểm A, M, N thẳng hàng nên A là trung điểm của MN.a: Xét ΔAMB và ΔCMD có
MA=MC
góc AMB=góc CMD
MB=MD
Do đó: ΔAMB=ΔCMD
b: Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
=>AB//CD và AB=CD
c: Xét tứ giác AKBC có
N là trung điểm chung của AB và KC
nên AKBC là hình bình hành
=>AK//BC
mà AD//BC
nên D,A,K thẳng hàng
Tự vẽ hình.
Xét tam giác CMB có K, D là trung điểm của MC, BC
=> DK là đường trung bình của tam giác CMB
=> \(\left\{{}\begin{matrix}DK=\dfrac{BM}{2}\Rightarrow2DK=BM\Rightarrow DQ=BM\\DK//BM\Rightarrow DQ//BM\end{matrix}\right.\)
Xét tứ giác BDQM có DQ = BM và DQ // BM
=> Tứ giác BDQM là hình bình hành
=> MQ // BD => MQ // BC (1)
CMTT : PM // BC (2)
Theo tiên đề Ơ - clít và (1), (2) => PQ // BC