\(http://img.sachbaitap.net/picture/2017/0615/cau-54a-trang-113-sbt-toan-9-tap-1.jpg\)
Cho hình biết:
AB=AC=8cm,CD=6cm, góc BAC=34 độ và góc CAD=42 độ.Hãy tính:
A) Độ dài cạnh BC
B) góc ADC
C) Khoảng cách từ điểm B đến cạnh AD
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔABC có \(cosA=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)
=>\(cos35=\dfrac{8^2+8^2-BC^2}{2\cdot8\cdot8}\)
=>\(128-BC^2=2\cdot64\cdot cos35=128\cdot cos35\)
=>\(BC=\sqrt{128-128\cdot cos35}\simeq4,81\left(cm\right)\)
Xét ΔADC có \(\dfrac{CD}{sinCAD}=\dfrac{AC}{sinADC}\)
=>\(\dfrac{8}{sinADC}=\dfrac{6}{sin43}\)
=>\(sinADC=8\cdot\dfrac{sin43}{6}\simeq0,91\)
=>\(\widehat{ADC}\simeq65^0\)
Ta có:
AB=AC(gt)(1);AM=12AB(gt)(2);AN=12AC(gt)(3)AB=AC(gt)(1);AM=12AB(gt)(2);AN=12AC(gt)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: AM = AN
Xét hai tam giác vuông AMI và ANI, ta có:
ˆAMI=ˆANI=90∘AMI^=ANI^=90∘
AM = AN (chứng minh trên)
AI cạnh huyền chung
Suy ra: ∆AMI = ∆ANI (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra ˆA1=ˆA2A1^=A2^ (hai góc tương ứng)
Vậy AI là tia phân giác của ˆBAC
a) Kẻ AM vuong goc voi BC tai M
Tam giac BAC can tai A, co AM la duong cao=> AM cung la trung tuyen va phan giac cua tam giac ABC => MB=MC va goc BAM = goc CAM = 34/2=17 do
Xet tam giac AMB vuong tai M, ta co:
sin BAM = BM/AB => BM = AB.sinBAM = 8.sin(17 do)
Suy ra BC= 2.BM = 16.sin(17 do)
b) Ve CH vuong goc voi AD tai H
Xet tam giac AHC vuong tai H co:
sinCAD = CH/AC => CH= AC.sinCAD=8.sin(42 do)
Xet tam giac CHD vuong tai H co:
sin ADC = CH/CD = 8.sin(42 do)/6 => goc ADC = ( bam may tinh)
c) Ve BK vuong goc voi AD tai K( K nam giua A,D), nhu vay khoang cach tu B den AD chinh la BK
goc BAD= goc BAC + goc CAD = 34 +42 = 76 do
Xet tam giac AKB vuong tai K, ta co:
sinBAD = BK./AB => BK =AB. sinBAD = 8.sin(72 do)
a)Kẻ đường cao AH
Ta có AB = AC => tam giác ABC cân tại A
Nên đường cao AH vừa là phân giác, vừa là trung trực
Suy ra BAHˆBAH^ = CAHˆCAH^ = BACˆ2BAC^2 = 34023402 = 170170
Xét tam giác AHC vuông tại H, ta có:
sin CAHˆCAH^ = HCACHCAC => HC = sin CAHˆCAH^.AC = sin 170170.8 = 2,34
Do AH là trung trực của tam giác ABC nên BC = 2HC = 2.2,34 = 4,68
Vậy BC = 4,68cm
b) Kẻ CE vuông góc với AD
Xét tam giác ACE vuông tại E, ta có:
ADEˆADE^ = CEACCEAC => CE = sin CAEˆCAE^.AC = sin 420ˆ420^.8 = 5,353
Xét tam giác CED vuông tại E, ta có
sin CDEˆCDE^ = CECDCECD = 5,35365,3536 ≈≈ 0,8922
Suy ra CDEˆCDE^ = 63,15063,150 = 6306309'
Hay ADCˆADC^ = 63,15063,150
c) Ta có BADˆBAD^ = BACˆBAC^ + CADˆCAD^ = 340340 + 420420 = 760760
Kẻ BF vuông góc với AD
Xét tam giác BFA vuông tại F, ta có
BF = sin BADˆBAD^.AB = sin 760760.8 = 7,76
Vậy khoảng cách từ điểm B đến cạnh AD bằng 7,76cm