Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAMD vuông tại M và ΔAND vuông tại N có
AD chung
góc MAD=góc NAD
=>ΔMAD=ΔNAD
=>AM=AN
b: Xét ΔACB có AM/AB=AN/AC
nên MN//BC
c: Xét ΔADE có
AM vừa là đường cao, vừa là trung tuýen
=>ΔADE cân tại A
=>AD=AE
Xét ΔADF có
AN vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔADF cân tại A
=>AD=AF
=>AE=AF
=>ΔAEFcân tạiA
a) Do AD là tia phân giác của ∠BAC (gt)
⇒ ∠BAD = ∠CAD
Do ∆ABC cân tại A
⇒ AB = AC
Xét ∆ABD và ∆ACD có:
AB = AC (cmt)
∠BAD = ∠CAD (cmt)
AD là cạnh chung
⇒ ∆ABD = ∆ACD (c-g-c)
⇒ BD = CD
⇒ D là trung điểm của BC (1)
Do ∆ABD = ∆ACD (cmt)
⇒ ∠ADB = ∠ADC (hai góc tương ứng)
Mà ∠ADB + ∠ADC = 180⁰ (kề bù)
⇒ ∠ADB = ∠ADC = 180⁰ : 2 = 90⁰
⇒ AD ⊥ BC (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AD là đường trung trực của BC
b) Sửa đề: Chứng minh ∆ADM = ∆ADN
Do ∠BAD = ∠CAD (cmt)
⇒ ∠MAD = ∠NAD
Xét ∆ADM và ∆ADN có:
AD là cạnh chung
∠MAD = ∠NAD (cmt)
AM = AN (gt)
⇒ ∆ADM = ∆ADN (c-g-c)
⇒ ∠AMD = ∠AND = 90⁰ (hai góc tương ứng)
⇒ DN ⊥ AN
⇒ DN ⊥ AC
d) Do K là trung điểm của CN (gt)
⇒ CK = KN
Xét ∆DKC và ∆EKN có:
CK = KN (cmt)
∠DKC = ∠EKN (đối đỉnh)
KD = KE (gt)
⇒ ∆DKC = ∆EKN (c-g-c)
⇒ ∠KDC = ∠KEN (hai góc tương ứng)
Mà ∠KDC và ∠KEN là hai góc so le trong
⇒ EN // CD
⇒ EN // BC (3)
∆AMN có:
AM = AN (gt)
⇒ ∆AMN cân tại A
⇒ ∠AMN = (180⁰ - ∠MAN) : 2
= (180⁰ - ∠BAC) : 2 (4)
∆ABC cân tại A (gt)
⇒ ∠ABC = (180⁰ - ∠BAC) : 2 (5)
Từ (4) và (5) ⇒ ∠AMN = ∠ABC
Mà ∠AMN và ∠ABC là hai góc đồng vị
⇒ MN // BC (6)
Từ (3) và (6) kết hợp với tiên đề Euclide ⇒ M, N, E thẳng hàng
a: Xét tứ giác ANDM có
\(\widehat{AND}=\widehat{AMD}=\widehat{MAN}=90^0\)
=>ANDM là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
D là trung điểm của CB
DN//AB
Do đó: N là trung điểm của AC
Xét tứ giác ADCEcó
N là trung điểm chung của AC và DE
=>ADCE là hình bình hành
Hình bình hành ADCE có AC\(\perp\)DE
nên ADCE là hình thoi
c:
Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
DM//AC
Do đó: M là trung điểm của AB
Để AMDN là hình vuông thì AM=AN
mà \(AM=\dfrac{AB}{2};AN=\dfrac{AC}{2}\)
nên AB=AC
a) xét tứ giác AMDN có
MAN = 90độ (ABC vuông tại A)
DMA = 90độ (DM vuông góc AB,M thuộc AB)
DNA = 90độ (DN vuông góc AC,N thuộc AC)
⇒Tứ giác AMDN là hình chữ nhật (T/c)
⇒AD=MN(T/c hình chữ nhật)(đpcm)
a: Xét tứ giác AMDN có
\(\widehat{AMD}=\widehat{AND}=\widehat{MAN}=90^0\)
=>AMDN là hình chữ nhật
=>AD=MN
b: Gọi O là giao điểm của AD và MN
Vì AMDN là hình chữ nhật
nên AD cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AD và MN
Ta có: AD=MN
\(OA=OD=\dfrac{AD}{2}\)
\(OM=ON=\dfrac{MN}{2}\)
Do đó: OA=OD=OM=ON=AD/2=MN/2
Ta có: ΔHAD vuông tại H
mà HO là đường trung tuyến
nên \(HO=\dfrac{AD}{2}\)
mà AD=MN
nên \(HO=\dfrac{MN}{2}\)
Xét ΔNMH có
HO là đường trung tuyến
\(HO=\dfrac{MN}{2}\)
Do đó: ΔNHM vuông tại H
=>\(\widehat{MHN}=90^0\)
1, Do AD là đường cao của tam giác ABC cân tại A nên AD cũng đồng thời là trung tuyến của tam giác ABC
=> BD = DC
Mặt khác: gBDE = 180độ - gBED - gDBE = 90độ - gBED
gFDC = 180độ - gDFC - gFCD = 90độ - gFCD
Mà: gBED = gFCD(t/g ABC cân tại A) => gBDE = gFDC
Xét t/g EDB và t/g FDC có:
Góc EBD = Góc FCD(t/g ABC cân tại A); BD = DC(chứng minh trên); Góc BDE = Góc FDC(chứng minh trên)
=> t/g EDB = t/g FDC(g-c-g)
=> BE = CF(2 canhm tương ứng)
P/s: 'g' là viết tắt của góc. VD: gBDE là góc BDE
't/g' là viết tắt của tam giác
b) Hình như câu a) nhưng bạn cần nối thêm E lại với F và gọi giao của AD và EF là O(mình không vẽ lại nữa nha)
Do: t/g ABC cận tại A nên: gABC = gACB = (180độ - gBAC) : 2 (1) và AB = AC(2)
Mà: Theo câu a) thì BE = CF và từ (2) nên AB - BE = AC - CF hay AE = AF
=> t/g AEF cân tại A => gAEF = gAFE = (180độ - gBAC) : 2 (3)
Từ (1) và (3) ta được: gABC = gAEF => FE // BC(2 cặp đồng vị bằng nhau)
Mà: AD vuông góc với BC => AD vuông góc với EF (tại O) (*1)
Mặt khác: Ad là đường cao của t/g ABC cân tại A nen AD cũng là phân giác gBAC => gEAO = gFAO
Xét t/g AOE và t/g AOF có: AO chung; gEAO = gFAO(chứng minh trên); AE = AF(c/m trên)
=> t/g AOE = t/g AOF(c-g-c)
=> OE = OF(2 cạnh tương ứng) => O là trung điểm của EF mà O thuộc AD => AD đi qua trung điểm O của EF (*2)
Từ (*1) và (*2) ta được: AD là trung trực của EF
a: Xét tứ giác AMDN có
\(\widehat{AMD}=\widehat{AND}=\widehat{NAM}=90^0\)
Do đó: AMDN là hình chữ nhật
a) Xét tam giác vuông BAD và tam giác vuông ACD có
AD chung ; AB = AC
=> tam giác ABD = tam giác ACD ( ch-cgv )
=> ^BAD = ^NAD
Xét tam giác vuông AMD và tam giác vông AND có
AD chung ; ^A1 = ^A2
=> tam giác AMD = tam giác AND ( ch- gn )
=> AM = AN ; MD = ND
A và D thuộc đường trung trực của AD
=> AD là đường trung trực của MN
a) Xét tam giác ADM và tam giác ADN có :
góc AMD = góc AND ( = 90o )
AD chung
Góc DAM = góc DAN ( do tam giác ABC cân tại A)
⇒ tam giác ADM = tam giác ADN ( ch-gn)
⇒ AM = AN
⇒ tam giác AMN cân tại A
Có : AD là phân giác tại đỉnh A
⇒ AD cũng là trung trực
b) Xét tam giác DMB và tam giác DEC có :
BD = DC ( do tam giác ABC cân tại A)
Góc MDB = góc EDC ( dđ)
MD = DE (gt)
⇒ tam giác DMB = tam giác DEC (c.g.c)
⇒ DE ⊥ CE tại E
c) Ta có : BD = \(\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5cm\)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác DMB vuông tại M có:
MD2 = BD2 - BM2
MD2 = 16
MD = 4 ( MD > 0)
⇒ ME = 2.MD = 2.4 = 8cm