Question

[kiều thanh duy]

Chứng minh: M=a² +5a+7 không chia hết cho 9 với mọi số nguyên a

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

Giả sử $M=a^2+5a+7\vdots 9$ với mọi $a$ nguyên.

$\Rightarrow a^2+5a+7\vdots 3$

$\Rightarrow a^2+5a+7-3a-6\vdots 3$

$\Rightarrow a^2+2a+1\vdots 3\Rightarrow (a+1)^2\vdots 3$

$\Rightarrow a+1\vdots 3$

$\Rightarrow a=3k-1$ với $k$ nguyên.

Khi đó:

$M=a^2+5a+7=(3k-1)^2+5(3k-1)+7=9k^2-6k+1+15k-5+7$

$=9k^2+9k+3\not\vdots 9$

Ta có đpcm.