\(Cho\) \(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
Chứng minh rằng với x=\(\frac{16}{9}vàx=\frac{25}{9}thìAcógiátrịlàsốnguyên\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TV
19 tháng 7 2017
Thay\(x=\dfrac{16}{9}\)vào A ta đc
A=\(\dfrac{\sqrt{\dfrac{16}{9}}+1}{\sqrt{\dfrac{16}{9}}-1}=\dfrac{\dfrac{4}{3}+1}{\dfrac{4}{3}-1}=\dfrac{21}{3}=7\)
Thay x=\(\dfrac{25}{9}\)vào A ta đươc
A=\(\dfrac{\sqrt{\dfrac{25}{9}}+1}{\sqrt{\dfrac{25}{9}-1}}=\dfrac{\dfrac{5}{3}+1}{\dfrac{5}{3}-1}=\dfrac{8}{2}=4\)
Vậy....................
9 tháng 7 2017
với x=16/9 thì căn bậc 2 của x=4/3 hoặc -4/3 thay vào được 7 là số nguyên
tương tự 25/9= 5/3 hoặc -5/3 cũng được số nguyên
24 tháng 5 2020
a) Ta có: \(A=\sqrt{3+2\sqrt{2}}-\frac{1}{1+\sqrt{2}}\)
\(=\sqrt{1+2\cdot1\cdot\sqrt{2}+2}-\frac{1}{1+\sqrt{2}}\)
\(=\sqrt{\left(1+\sqrt{2}\right)^2}-\frac{1}{1+\sqrt{2}}\)
\(=1+\sqrt{2}-\frac{1}{1+\sqrt{2}}\)
\(=\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)^2}{1+\sqrt{2}}-\frac{1}{1+\sqrt{2}}\)
\(=\frac{1+2\sqrt{2}+2-1}{1+\sqrt{2}}\)
\(=\frac{2\sqrt{2}+2}{1+\sqrt{2}}\)
\(=\frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{\sqrt{2}+1}=2\)
b) Ta có: \(\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{3}{\sqrt{x}-3}\right)\cdot\frac{\sqrt{x}+3}{x+9}\)
\(=\left(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{3\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right)\cdot\frac{1}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\frac{x-3\sqrt{x}+3\sqrt{x}+9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\cdot\frac{1}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\cdot\frac{1}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{x}-3}\)(đpcm)