\(\left\{{}\begin{matrix}mx-8y=12\\2x-6y=15\end{matrix}\right.\)
tim m de he vo nghiem
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 9 2021
ĐKXĐ: \(xy\ne0\)
- Với \(m=0\Rightarrow x=y=0\) (ktm ĐKXĐ) \(\Rightarrow\) hpt vô nghiệm (ktm)
- Với \(m\ne0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-2xy=my\\y^2-2xy=mx\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2-y^2=m\left(y-x\right)\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x+y+m\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=x\\y=-x-m\end{matrix}\right.\)
- Với \(y=x\Rightarrow-x=m\Rightarrow x=y=-m\)
- Với \(y=-x-m\)
\(\Rightarrow x^2-2x\left(-x-m\right)=m\left(-x-m\right)\)
\(\Rightarrow3x^2+3mx+m^2=0\)
\(\Delta=9m^2-12m^2=-3m^2< 0\Rightarrow\) luôn vô nghiệm với \(m\ne0\)
Vậy với \(m\ne0\) hệ có nghiệm duy nhất \(x=y=-m\) (thỏa mãn)
\(\Rightarrow m\ne0\)
4 tháng 2 2021
a) Thay m=1 vào hệ phương trình, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=2\\2x+3y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=4\\2x+3y=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=5\\x+2y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=5\\x+10=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-8\\y=5\end{matrix}\right.\)
Vậy: Khi m=1 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x,y)=(-8;5)
b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=m+1\\2x+3y=m-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=2m+2\\2x+3y=m-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=m+4\\x+2\cdot\left(m+4\right)=m+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2m+8=m+1\\y=m+4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-m-7\\y=m+4\end{matrix}\right.\)
Để hệ phương trình có nghiệm (x,y) thỏa mãn x>3 và y<5 thì \(\left\{{}\begin{matrix}-m-7>3\\m+4< 5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-m>10\\m< 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -10\\m< 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< -10\)
Vậy: Để hệ phương trình có nghiệm (x,y) thỏa mãn x>3 và y<5 thì m<-10
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 12 2018
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=3-m\\4x+2y=6m+12\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+3\\y=m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=\left(m+3\right)^2+m^2=2m^2+6m+9=2\left(m+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{9}{2}\ge\dfrac{9}{2}\)
\(\Rightarrow\left(x^2+y^2\right)_{min}=\dfrac{9}{2}\) khi \(m+\dfrac{3}{2}=0\Rightarrow m=-\dfrac{3}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 2 2020
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=m-6\\\left(m+3\right)x-2y=4m-13\end{matrix}\right.\)
Theo điều kiện có nghiệm duy nhất của hệ thì:
\(\frac{m+3}{1}\ne\frac{-2}{-1}\Leftrightarrow m\ne-1\)
Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+6=m\\3x-2y+13=4m-mx\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y+6=m\\\frac{3x-2y+13}{4-x}=m\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x-y+6=\frac{3x-2y+13}{4-x}\)
Đây là biểu thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m
Muốn chắc chắn hơn, bạn có thể biện luận riêng trường hợp \(x=4\)
TM
19 tháng 3 2021
a.
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=4.3-5\\2x+y=3.3\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=7\\2x+y=9\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}-2x+4y=-14\\2x+y=9\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}5y=-5\\2x+y=9\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\2x-1=9\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=5\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của hpt là: (5;1)
Để hpt vô nghiệm thì:
\(\dfrac{a}{a'}=\dfrac{b}{b'}\ne\dfrac{c}{c'}\) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{a}{a'}=\dfrac{b}{b'}\) \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{m}{2}=\dfrac{-8}{-6}\) \(\Leftrightarrow\) \(6m=16\)
\(\Leftrightarrow\) \(m=\dfrac{8}{3}\)
Bấm máy thử lại là đúng