Cho ΔABC vuông tại A ( AB < AC ), đường cao AH ( H ϵ BC ). Trên đoạn thẳng HC lấy điểm D sao cho HD=HA. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC ở E. Gọi M là trọng điểm của đoạn thằng BE, CM.
a/ ΔDEC ∞ ΔABC
b/ ΔADC ∞ ΔBEC
c/ AB . AC = BC . AH
d/ ∠AHM= 45 độ
a: Xét ΔDEC vuông tạiD và ΔABC vuông tại A có
góc C chung
Do đó: ΔDEC\(\sim\)ΔABC
Suy ra: CD/CA=CE/CB
hay CD/CE=CA/CB
b: Xét ΔADC và ΔBEC có
CA/CB=CD/CE
góc DCA chung
Do đo: ΔADC\(\sim\)ΔBEC
c: \(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{AH\cdot BC}{2}\)
nên \(AB\cdot AC=AH\cdot BC\)