Cho x^2 -y ^2=4z^2 . CMR: (5x-3y+8z)(5x-3y-8z)=(3x-5y)^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
H
2
KC
5 tháng 8 2017
Áp dụng hằng đẳng thức ( a - b ) ( a + b ) = a2 - b2 ta đc:
\(\left(5x-3y+8z\right)\left(5x-3y-8z\right)=\left(5x-3y\right)^2-\left(8z\right)^2\)
\(=25x^2-30xy+9y^2-64z^2\)
Đề có sai ko vậy bn
6 tháng 8 2017
mk lấy kq của bạn Kia Cerato mk giải típ
tc \(x^2=y^2+4z^2\Leftrightarrow x^2-y^2=4z^2\)
\(\Leftrightarrow25x^2-30xy+9y^2-16.4z^2\)
\(=25x^2-30xy+9y^2-16\left(x^2-y^2\right)\)
\(=25x^2+9y^2-30xy-16x^2+16y^2\)
\(=9x^2-30xy+25y^2=\left(3x-5y\right)^2\)
ok
TN
1
A
22 tháng 9 2019
có \(x^2=y^2+4x^2\)
\(x^2-y^2=4z^2\)
Tiếp tục với \(\left(5x-3y+8z\right)\left(5x-3y-8z\right)+1\)
\(=\left(5x-3y\right)^2-\left(8x\right)^2+1\)
\(=25x^2-30xy+9y^2-64x^2+1\)
\(=25x^2-30xy+9y^2-16\cdot4x^2+1\)
Thay \(x^2-y^2=4z^2\)
\(\Rightarrow25x^2-30xy+9y^2-16\cdot4x^2+1\)
\(=25x^2-30xy+9y^2-16\cdot\left(x^2-y^2\right)+1\)
\(=25x^2-30xy+9y^2-16x^2+16y^2+1\)
\(=9x^2-30xy+25y^2+1\)
\(=\left(9x^2-30xy+25y^2\right)+1\)
\(=\left(3x-5y\right)^2+1\)
ta có \(\left(3x-5y\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(3x-5y\right)^2+1>0\)
\(\Rightarrow\left(5x-3x+8z\right)\left(5x-3y-8z\right)+1\)luôn dương với mọi x;y
TN
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 9 2019
\(x^2=y^2+4z^2\Rightarrow x^2-y^2=4z^2\)
\(A=\left(5x-3y+8x\right)\left(5x-3y-8z\right)+1\)
\(=\left(5x-3y\right)^2-64z^2+1\)
\(=\left(5x-3y\right)^2-16\left(x^2-y^2\right)+1\)
\(=25x^2+9y^2-30xy-16x^2+16y^2+1\)
\(=9x^2-30xy+25y^2+1\)
\(=\left(3x-5y\right)^2+1>0\) \(\forall x;y\)
TN
1
VM
22 tháng 9 2019
Áp dụng hằng đẳng thức \(\left(a-b\right).\left(a+b\right)=a^2-b^2\) vào ta được:
\(\left(5x-3y+8z\right).\left(5x-3y-8z\right)=\left(5x-3y\right)^2-\left(8z\right)^2\)
\(=25x^2-30xy+9y^2-64z^2.\)
Ta dùng tính chất:
\(x^2=y^2+4z^2\Rightarrow x^2-y^2=4z^2.\)
\(\Leftrightarrow25x^2-30xy+9y^2-16.4z^2\)
\(=25x^2-30xy+9y^2-16.\left(x^2-y^2\right)\)
\(=25x^2+9y^2-30xy-16x^2+16y^2\)
\(=9x^2-30xy+25y^2\)
\(=\left(3x-5y\right)^2.\)
Ta có: \(\left(3x-5y\right)^2+1\ge0\) \(\forall x,y.\)
\(\Rightarrow\left(3x-5y\right)^2\) luôn dương.
\(\Rightarrow\left(5x-3y+8z\right).\left(5x-3y-8z\right)+1\) luông dương \(\forall x,y\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
D
2
5 tháng 7 2017
Ta có \(\left(5x-3y+4z\right)\left(5x-3y-4z\right)=\left(3x-5y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(5x-3y\right)^2-\left(4z\right)^2=\left(3x-5y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow25x^2-30xy+9y^2-16z^2=9x^2-30xy+25y^2\)
\(\Leftrightarrow16x^2=16y^2+16z^2\Leftrightarrow x^2=y^2+z^2\)
5 tháng 7 2017
(5x - 3y + 4z) . (5x - 3y - 4z) = (3x - 5y)2
(5x - 3y)2 - 16z2 = (3x - 5y)2
25x2 - 2.5x.3y + 9y2 - 16z2 = 9x2 - 2.3x.5y + 25y2
16x2 + 9y2 - 16z2 - 25y2 = 0
16x2 - 16y2 - 16z2 = 0
x2 - y2 - z2 = 0
x2 = y2 + z2
TT
1
14 tháng 8 2015
Vì \(x^2-y^2-z^2=0\Rightarrow x^2-y^2=z^2\)
Biến đổi vế trái ta có :
\(\left(5x-3y+4z\right)\left(5x-3y-4z\right)=\left(5x-3y\right)^2-16z^2\)
\(=25x^2-30xy+9y^2-16\left(x^2-y^2\right)\)
\(=25x^2-30xy+9y^2-16x^2+16y^2\)
\(=9x^2-30xy+25y^2\)
\(=\left(3x-5y\right)^2\) ( ĐPCM)
NN
1
NH
0
\(x^2-y^2=4z^2\\ \Leftrightarrow64z^2=16x^2-16y^2\)
\(\left(5x-3y+8z\right)\left(5x-3y-8z\right)\\ =\left(5x-3y\right)^2-64z^2\\ =25x^2-30xy+9y^2-64z^2\\ =25x^2-16x^2+9y^2+16y^2-30xy\\ =9x^2-30xy+25y^2=\left(3x-5y\right)^2\)
Sao x^2-y^2=4z^2 ↔64z^2 =16x^2-16y^2 vậy ạ
mình cảm ơn nhiều