Tìm GTNN của A = \(\dfrac{\left[x-2016\right]+2017}{\left[x-2016\right]+2018}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 6 2017
\(A=\dfrac{\left|x-2016\right|+2017}{\left|x-2016\right|+2018}=1-\dfrac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\)
Để A nhỏ nhất thì \(\dfrac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\) lớn nhất thì \(\left|x-2016\right|+2018\) nhỏ nhất
Ta có: \(\left|x-2016\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x-2016\right|+2018\ge2018\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\le\dfrac{1}{2018}\)
\(\Rightarrow A=1-\dfrac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\ge1-\dfrac{1}{2018}=\dfrac{2017}{2018}\)
Dấu " = " khi \(\left|x-2016\right|=0\Rightarrow x=2016\)
Vậy \(MIN_A=\dfrac{2017}{2018}\) khi x = 2016
6 tháng 6 2017
Ta có :
\(A=\dfrac{\left|x-2016\right|+2017}{\left|x-2016\right|+2018}=\dfrac{\left|x-2016\right|+2018-1}{\left|x-2016\right|+2018}=1-\dfrac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\)Vì \(\left|x-2016\right|\ge0\Rightarrow\left|x-2016\right|+2018\ge2018\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\le\dfrac{1}{2018}\)
\(\Rightarrow1-\dfrac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\ge\dfrac{2017}{2018}\)
\(\Rightarrow A_{min}=\dfrac{2017}{2018}\)
<=> |x - 2016| = 0
<=> x = 2016
L1
0
BT
1
BT
1
NT
4
26 tháng 10 2016
a) \(A=\left|x-2016\right|+2017\)
Vì: \(\left|x-2016\right|\ge0\)
=> \(\left|x-2016\right|+2017\ge2017\)
Vậy GTNN của A lòa 2017 khi\(x-2016=0\Leftrightarrow x=2016\)
b) \(\left|x-2016\right|+\left|y-2017\right|+2018\)
Vì: \(\begin{cases}\left|x-2016\right|\ge0\\\left|x-2017\right|\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|\ge0\)
=> \(\left|x-2016\right|+\left|y-2017\right|+2018\ge2018\)
Vậy GTNN của B là 2018 khi \(\begin{cases}x-2016=0\\y-2017=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=2016\\y=2017\end{cases}\)
28 tháng 10 2016
a)Ta có: |x-2016|\(\ge\) 0
=>|x-2016|+2017 \(\ge\) 2017
hay A \(\ge\) 2017
GTNN của A = 2017 khi |x-2016|=0
=>x-2016=0
=>x=0+2016
=>x=2016
Vậy GTNN của A=2017 khi x=2016
b)Tương tự câu a)
NT
1
26 tháng 10 2016
a) Ta có: |x-2016| luôn lớn hơn hoặc bằng 0
=>|x-2016| + 2017 luôn lớn hơn hoặc bằng 2017
Dấu bằng xảy ra khi |x-2016|=0
=> x-2016=0
=>x=2016
vậy GTNN của A bằng 2017 khi x=2016
b)Ta có |x-2016| + |y-2017| luôn lớn hơn hoặc bằng 0
=>|x-2016|+|y-2-17| + 2018 luôn lớn hơn hoặc bằng 2018
Dấu bằng xảy ra khi
\(\left[\begin{array}{nghiempt}x-1016=0\\y-1017=0\end{cases}=\left[\begin{array}{nghiempt}x=2016\\y=2017\end{array}\right.}\)
TT
1
7 tháng 11 2019
Ta có:
|x−2015|+|x−2016|+|x−2017||x−2015|+|x−2016|+|x−2017|
=|x−2016|+|x−2015|+|x−2017|=|x−2016|+|x−2015|+|x−2017|
=|x−2016|+(|x−2015|+|x−2017|)=|x−2016|+(|x−2015|+|x−2017|)
∗)∗) Áp dụng BĐT |a|+|b|≥|a+b||a|+|b|≥|a+b| ta có:
|x−2015|+|x−2017|=|x−2015|+|x−2017|= |x−2015|+|2017−x||x−2015|+|2017−x|
≥|x−2015+2017−x|=|2|=2≥|x−2015+2017−x|=|2|=2
∗)∗) Dễ thấy: |x−2016|≥0∀x|x−2016|≥0∀x
⇔|x−2015|+|x−2016|+|x−2017|⇔|x−2015|+|x−2016|+|x−2017| ≥2≥2
Đẳng thức xảy ra ⇔⎧⎩⎨⎪⎪x−2015≥0x−2016=0x−2017≤0⇔⎧⎩⎨⎪⎪x≥2015x=2016x≤2017⇔{x−2015≥0x−2016=0x−2017≤0⇔{x≥2015x=2016x≤2017 ⇔x=2016⇔x=2016
Vậy GTNNGTNN của biểu thức là 2⇔x=2016
7 tháng 11 2019
Ta có:
|x − 2015| + |x − 2016| + |x − 2017|
= |x − 2016| + |x − 2015| + |x - 2017|
= |x − 2016|+(| x− 2015| + |x − 2017|)
∗)∗) Áp dụng BĐT |a| + |b| ≥ |a + b|, ta có:
|x − 2015|+|x − 2017| = |x − 2015|+|2017 − x|
≥ |x − 2015 + 2017 − x| = |2| = 2
∗) Dễ thấy: |x − 2016| ≥ 0 ∀ x
⇔|x − 2015| + |x − 2016| + |x − 2017|
Đẳng thức xảy ra ⇔x−2015≥0
x−2016=0
x−2017≤0 ⇔x≥2015 (Loại)
x=2016 (TM)
x≤2017 (Loại)
Vậy x=2016
ST
1
30 tháng 3 2018
Với mọi x ta có :
\(\left|x+2018\right|=\left|-x-2018\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|x+2016\right|+\left|x+2018\right|=\left|x+2016\right|+\left|-x-2018\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|x+2016\right|+\left|-x-2018\right|\ge\left|\left(x+2016\right)+\left(-x-2018\right)\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|x+2016\right|+\left|-x-2018\right|\ge\left|-2\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|x+2016\right|+\left|-x-2018\right|\ge2\)
Mà \(\left|x+2017\right|\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left|x+2016\right|+\left|-x-2018\right|+\left|x+2017\right|\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2016\right)\left(-x-2018\right)\ge0\left(1\right)\\\left|x+2017\right|=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ \(\left(1\right)\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+2016\ge0\\-x-2018\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+2016\le0\\-x-2018\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge-2016\\-2018\ge x\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le-2016\\-2018\le x\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-2016\ge x\ge-2018\\x\in\varnothing\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow-2016\ge x\ge-2018\left(I\right)\)
Từ \(\left(2\right)\Leftrightarrow x+2017=0\)
\(\Leftrightarrow x=-2017\left(II\right)\)
Từ \(\left(I\right)+\left(II\right)\Leftrightarrow GTNN\) của \(\left|x+2016\right|+\left|x+2017\right|+\left|x+2017\right|=2\Leftrightarrow x=-2017\)
Nếu thế thì làm lại!
A đạt giá trị nhỏ nhất khi \(\left[x-2016\right]\)nhỏ nhất
\(\Rightarrow\left[x-2016\right]\ge0\)
\(\Rightarrow x=0+2016=2016\)
\(\Rightarrow A_{min}=\dfrac{\left[2016-2016\right]+2017}{\left[2016-2016\right]+2018}=\dfrac{2017}{2018}\)
A đạt giá trị nhỏ nhất khi:
\(\left[x-2016\right]+2017\) nhỏ nhất
Giá trị nhỏ nhất của x đạt được khi x là số âm
\(\Rightarrow x=2016-2017=-1\)
\(\Rightarrow GTNN_A=\dfrac{\left[-1-2016\right]+2017}{\left[-1-2016\right]+2018}=\dfrac{0}{1}=0\)
Vậy..