Cho tam giác vuông ADC và tam giác vuông ABD có đỉnh góc vuông C và D nằm trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB. Gọi P là giao điểm của AC và BD. Qua P kẻ PI vuông góc với AB. Chứng minh :
a> AB.BI = BP.BD.
b> AB.AI = AC.AD.
c> AC.AD + BD.PD = AB^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 2 2019
đề phần b, bị sai đó
phài là AB.AI=AC.AP mới đúng
a, bn c/m \(\Delta ABD\)đồng dạng với \(\Delta PBI\)theo th góc -góc
(góc B chung, góc I = góc D =90o)
=> \(\frac{AB}{BD}=\frac{BP}{BI}\Rightarrowđpcm\)
b,tương tự phần a
xét\(\Delta ABC\)và \(\Delta API\)
c, đề sai bn nhé AC.AP chứ ko phải AC. AD
cộng 2 vế của phần a và b ta đc
AC.AP+BD.PD=AB.BI+AB.AI
=AB.(BI+AI)
=AB. AB=AB2(đpcm)
đây là cách làm còn tùy bn trình bày nha
tk mk nha
M
30 tháng 8 2023
Đầu tiên, chứng minh rằng a; ab.bi = bp.bdb: Theo định lí tỷ lệ trong tam giác đồng dạng, ta có: a; ab.bi = (ac; ab). (ac; bd) = (ac; ab). (bp; bd) (vì p là giao điểm của ac và bd) = (ac; ab) / (ab; ac). (bp; bd) (vì (ac; bd) = (ab; ac) + (ab; bd)) = (ab; ac) / (ac; ab). (bd; bp) (vì (ab; ac) = (ac; ab) + (ac; bd)) = (ab; ac). (bd; bp) / (ac; ab) = (ab; ac). (bp; bd) / (ac; ab) (vì (bd; bp) = (bp; bd)) = bp.bdb / ac.apc
Tiếp theo, chứng minh rằng ab.ai = ac.apc: Tương tự như trên, ta có: ab.ai = (ab; ac). (ab; bd) = (ac; ab). (bp; bd) (vì p là giao điểm của ac và bd) = (ac; ab) / (ab; ac). (bd; bp) (vì (ac; bd) = (ab; ac) + (ab; bd)) = (ab; ac). (bd; bp) / (ab; ac) = (ab; ac). (bp; bd) / (ab; ac) (vì (bd; bp) = (bp; bd)) = ac.apc
Cuối cùng, chứng minh rằng ab^2 = ac + ap.bp.bd: Ta có: ab^2 = ab.ab = (ab; ac). (ab; bd) (vì (ab; ac) = (ac; ab) + (ab; bd)) = (ab; ac) / (ac; ab). (bd; ab) (vì (ac; bd) = (ab; ac) + (ab; bd)) = (ab; ac). (bd; ab) / (ac; ab) = (ab; ac). (bp; bd) / (ac; ab) (vì (bd; ab) = (bp; bd)) = ac + ap.bp.bd (vì (ab; ac) = ac và (bd; ab) = ap.bp.bd)
30 tháng 8 2023
6:
ΔABC vuông tại A
=>AB^2+AC^2=BC^2
=>BC^2=18^2+24^2=900
=>BC=30(cm)
ΔABC vuông tại A có AM là trung tuyến
nên AM=BM=CM=BC/2=15cm
Xét ΔCMD vuông tại M và ΔCAB vuông tại A có
góc C chung
Do đó: ΔCMD đồng dạng với ΔCAB
=>CD/CB=CM/CA
=>CD/30=15/18=5/6
=>CD=25cm
ΔCMD đồng dạng với ΔCAB
=>DM/AB=CM/CA
=>DM/24=15/18=5/6
=>DM=20cm
22 tháng 2 2022
Bài 1:
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE
b: Ta có: ΔABD=ΔACE
nên AD=AE
Ta có: AE+EB=AB
AD+DC=AC
mà AB=AC
và AD=AE
nên EB=DC
Xét ΔEBO vuông tại E và ΔDCO vuông tại D có
EB=DC
\(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}\)
Do đó: ΔEBO=ΔDCO
c: Xét ΔABO và ΔACO có
AB=AC
BO=CO
AO chung
DO đó:ΔABO=ΔACO
Suy ra: \(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)
hay AO là tia phân giác của góc BAC
5 tháng 8 2016
1)
a) Ta có: góc BAD+góc CAE+góc BAC=180 độ
Mà góc BAC=90 độ nên góc BAD+ góc CAE=90 độ (1)
Vì tam giác ACE vuông tại E nên góc ACE+góc CAE=90 độ(2)
Từ (1) và (2) => góc BAD= góc ACE
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
góc ADB=góc AED=90 độ
AB=AC ( vì tam giác ABC vuông cân tại A)
góc BAD=góc ACE (cmt)
=> tam giác ABD=tam giác ACE (cạnh huyền-góc nhọn)
b) Theo câu a) Tam giác ABD=tam giác ACE
=> DA=EC và BD=AE
Mà DE=DA+AE nên DE=EC+BD
NN
25 tháng 3 2020
Mình không vẽ hình, bạn tự vẽ nhé!
a) M là trung điểm của BC \(\Rightarrow BM=MC\)
Xét \(\Delta BAM\)và \(\Delta CDM\)có:
MA=MD ( giả thiết )
\(\widehat{BMA}=\widehat{CMD}\)( tính chất đối đỉnh )
BM=MC ( chứng minh trên )
\(\Rightarrow\Delta BAM=\Delta CDM\)( c.g.c )
b) Xét \(\Delta ACM\)và \(\Delta DBM\)có:
MA=MD ( giả thiết )
\(\widehat{BMD}=\widehat{CMA}\)( tính chất đối đỉnh )
BM=MC ( chứng minh trên )
\(\Rightarrow\Delta ACM=\Delta DBM\)( c.g.c )
\(\Rightarrow AC=BD\)( 2 cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{MDB}\)( 2 góc tương ứng ) ở vị trí so lê trong
\(\Rightarrow\)AC//BD
c) Đề bài không rõ ràng mình không làm được
d) Đề bài không rõ ràng mình không làm được
Chúc bạn học tốt!