Cho a là STN lẻ, b là một số tự nhiên. CMR các số a và ab + 4 nguyên tố cùng nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LH
0
BT
23 tháng 12 2016
Gọi d là ước số của a và ab+4
=> a, ab và (ab+4) chia hết cho d
=>(ab+4)-ab chia hết cho d
hay 4 chia hết cho d
=> d=1, 2, 4.
Do a là số lẻ mà a chia hết cho d nên d phải lẻ
=> d=1
Vậy a và (ab+4) là 2 số nguyên tố cùng nhau
CT
2
17 tháng 12 2016
Gọi x \(\in\) (a; \(\overline{ab}+4\))
\(\Rightarrow\) a \(⋮\)x; (\(\overline{ab}\) + 4) \(⋮\) x
\(\Rightarrow\) \(\overline{ab}\) \(⋮\) x
\(\Rightarrow\) 4 \(⋮\) x
\(\Rightarrow\) x \(\in\left\{1;2;4\right\}\)
Do a lẻ
\(\Rightarrow\) a \(⋮̸\) 2; a \(⋮̸\) 4
\(\Rightarrow x=1\)
Vậy a và \(\overline{ab}+4\) là hai số nguyên tố cùng nhau
17 tháng 12 2016
Gọi \(d=ƯCLN\left(a,ab+4\right)\left(d\ne0\right)\)
\(\Rightarrow\begin{cases}a⋮d\\ab+4⋮d\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}a.b⋮d\\a.b+4⋮d\end{cases}\)
\(\Rightarrow\left(a.b+4\right)-\left(a.b\right)⋮d\Rightarrow4⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1;2;4\right\}\)
Mà : a là STN lẻ \(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(a,ab+4\right)=1\)
Vậy a và ab + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau .
NH
Cho a là số tự nhiên lẻ ,b là một số tự nhiên . Chứng minh rằng các số a và ab+4 nguyên tố cùng nhau
2
BD
2 tháng 2 2017
Giả sử a và ab + 4 cùng chia hết cho số tự nhiên d ( d khác 0 )
Như vậy thì ab chia hết cho d , do đó hiệu ( ab + 4 ) - ab = 4 cũng chia hết cho d
=> d = { 1 ; 2 ; 4 }
Nhưng đầu bài đã nói a là 1 số tự nhiên lẻ => a và ab + 4 là các số nguyên tố cùng nhau
2 tháng 2 2017
Gọi k là ước số của a và ab+4
Do a lẻ => k lẻ
Ta có:
ab+4=kp (1)
a=kq (2)
Thay (2) vào (1)
=> kqb+4 =kp
=> k(p-qb)=4
=> p-qb =4/k
do p-qb nguyên => k là ước lẻ của 4 => k=1
Vậy a và ab+4 nguyên tố cùng nhau
TA
0
DT
4
2 tháng 1 2018
Gọi k là ước số của a và ab+4
Do a lẻ => k lẻ
Ta biểu diễn:
{ab+4=kp (1)
{a=kq (2)
Thay (2) vào (1)
=> kqb+4 =kp
=> k(p-qb)=4
=> p-qb =4/k
do p-qb nguyên => k là ước lẻ của 4 => k=1
Vậy a và ab+4 nguyên tố cùng nhau
19 tháng 8 2015
Gọi d là ƯC của a và ab+4
=> a chia hết cho d, ab+4 chia hết cho d => 4 chia hết cho d => d = { 1, 2, 4}
nếu d=2 thì a chia hết cho 2 , ab+4 chia hết cho 2 ( vô lí vì a là số lẻ)
Tương tự d cũng ko thể bằng 4
Vậy d=1 => a và ab+4 là các số nguyên tố cùng nhau (ĐPCM)