Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=/\(2x+\frac{1}{5}\)/+/\(2x+\frac{1}{6}\)/+/\(2x+\frac{1}{7}\)/
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ML
5 tháng 10 2015
Áp dụng \(\left|x\right|+\left|y\right|\ge\left|x+y\right|\)
\(A=\left(\left|2x+\frac{1}{5}\right|+\left|-2x-\frac{1}{7}\right|\right)+\left|2x+\frac{1}{6}\right|\ge\left|2x+\frac{1}{5}-2x-\frac{1}{7}\right|+0=\frac{2}{35}\)
Dấu "=" xảy ra khi x = -1/12
5 tháng 10 2015
Á ghi nhầm dấu + thành -. Sửa lại cho mình là x = -1/12 nhé !
HP
3 tháng 12 2015
ta có:
\(\left|2x+\frac{1}{7}\right|=\left|-2x-\frac{1}{7}\right|;\left|-2x-\frac{1}{7}\right|\ge-2x-\frac{1}{7}\)
\(\left|2x+\frac{1}{6}\right|\ge0;\left|2x+\frac{1}{5}\right|\ge2x+\frac{1}{5}\)
=> \( A\ge2x+\frac{1}{5}+0-2x-\frac{1}{7}=\frac{2}{35}\)
dấu "=" xảy ra <=>\(x=-\frac{1}{12}\)
11 tháng 4 2018
a,(3x-2):4>=(3x+3):6
<=>(18x-12):24>=(12x+12):24
<=>18x-12>=12x+12
<=>6x>=24
<=> 6x:6>=24:6
<=> X>=4
Vậy tập n là {x/x>=4}
HH
5 tháng 6 2020
a) Để giá trị biểu thức 5 – 2x là số dương
<=> 5 – 2x > 0
<=> -2x > -5 ( Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 5 )
\(\Leftrightarrow x< \frac{5}{2}\)( Chia cả 2 vế cho -2 < 0 ; BPT đổi chiều )
Vậy : \(x< \frac{5}{2}\)
b) Để giá trị của biểu thức x + 3 nhỏ hơn giá trị biểu thức 4x - 5 thì:
x + 3 < 4x – 5
<=< x – 4x < -3 – 5 ( chuyển vế và đổi dấu các hạng tử 4x và 3 )
<=> -3x < -8
\(\Leftrightarrow x>\frac{8}{3}\)( Chia cả hai vế cho -3 < 0, BPT đổi chiều).
Vậy : \(x>\frac{8}{3}\)
c) Để giá trị của biểu thức 2x +1 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức x + 3 thì:
2x + 1 ≥ x + 3
<=> 2x – x ≥ 3 – 1 (chuyển vế và đổi dấu các hạng tử 1 và x).
<=> x ≥ 2.
Vậy x ≥ 2.
d) Để giá trị của biểu thức x2 + 1 không lớn hơn giá trị của biểu thức (x - 2)2 thì:
x2 + 1 ≤ (x – 2)2
<=> x2 + 1 ≤ x2 – 4x + 4
<=> x2 – x2 + 4x ≤ 4 – 1 ( chuyển vế và đổi dấu hạng tử 1; x2 và – 4x).
<=> 4x ≤ 3
\(\Leftrightarrow x\le\frac{3}{4}\)( Chia cả 2 vế cho 4 > 0 )
Vậy : \(x\le\frac{3}{4}\)
PN
2
18 tháng 3 2018
\(A=\frac{2x^2-6x+5}{x^2-2x+1}=\frac{x^2-4x+4+x^2-2x+1}{x^2-2x+1}\)
\(=\frac{\left(x-2\right)^2+\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)^2}=\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)^2}+1\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2\ge0\\\left(x-1\right)^2\ge0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)^2}\ge0\)\(\Rightarrow\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)^2}+1\ge1\)
\(\Rightarrow A\ge1\).Nên GTNN của \(A=1\) đạt được khi \(x=2\)
8 tháng 9 2019
Hai bài này có mấy cái bình phương sẵn rồi nên chỉ sài cái bất đẳng thức \(A^2\ge0\)là được rồi
a/Ta có \(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4\ge0\)
Do đó \(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4-1\ge0-1\)
\(\Leftrightarrow A\ge-1\)
Tới đây vì A lớn hơn hoặc bằng -1 nên giá trị nhỏ nhất của A là -1
Vậy Giá trị nhỏ nhất của A là -1
b/Bạn làm hệt như câu a, với lại nếu bạn suy ra \(A\ge-1\)thì bạn kết luận luôn Giá trị nhỏ nhất của A là -1
Áp dụng bất bẳng thức giá trị tuyệ dối |a| + |b| > = |a + b|\(A=\left|2x+\frac{1}{5}\right|+\left|-2x-\frac{1}{7}\right|+\left|2x+\frac{1}{6}\right|\ge\left|2x+\frac{1}{5}-2x-\frac{1}{7}\right|+0=\frac{2}{35}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(2x+\frac{1}{5}\right);\left(-2x-\frac{1}{7}\right)\) cùng dấu và \(2x+\frac{1}{6}=0\Rightarrow x=-\frac{1}{12}\)
Vậy A nhỏ nhát bằng 2/35 khi x = -1/12