\(\left(2x-\sqrt{3}\right)^2\)=16
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 12 2020
a. ĐKXĐ: \(-1\le x\le1\)
Đặt \(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}=t>0\)
\(\Rightarrow t^2=2+2\sqrt{1-t^2}\)
Pt trở thành:
\(t.t^2=8\Leftrightarrow t^3=8\Leftrightarrow t=2\)
\(\Rightarrow\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}=2\)
\(\Leftrightarrow2+2\sqrt{1-x^2}=2\)
\(\Leftrightarrow1-x^2=0\Rightarrow x=\pm1\)
b.
ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
Đặt \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=t>0\)
\(\Rightarrow t^2=3x+4+2\sqrt{2x^2+5x+3}\)
Pt trở thành:
\(t=t^2-4-16\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 1
ĐKXĐ: \(x\ge-2;y\ge0\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+2}=a\ge0\\\sqrt{y}=b\ge0\end{matrix}\right.\) pt đầu trở thành:
\(a\left(a^2+1\right)=b\left(ab+1\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+a=ab^2+b\)
\(\Leftrightarrow a^3-ab^2+a-b=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a^2-b^2\right)+a-b=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-b\right)\left(a+b\right)+a-b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a-b=0\) (do \(a^2+ab+1>0;\forall a\ge0;b\ge0\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}=\sqrt{y}\)
\(\Rightarrow y=x+2\)
Thế vào pt dưới:
\(x^2+\left(x+3\right)\left(x+3\right)=x+16\)
\(\Leftrightarrow2x^2+5x-7=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\Rightarrow y=3\\x=-\dfrac{7}{2}< -2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
18 tháng 12 2020
ĐKXĐ: \(x\ge1\).
Phương trình đã cho tương đương:
\(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}=\dfrac{8}{\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}-\left(2x^2-3x\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}=\dfrac{\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}+\left(2x^2-3x\right)}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}+\left(2x^2-3x\right)-2\sqrt{x+3}-2\sqrt{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}-2\sqrt{x+3}\right)+\left(2x^2-3x-2\sqrt{x-1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4x^4-12x^3+9x^2-4x+4}{\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}+2\sqrt{x+3}}+\dfrac{4x^4-12x^3+9x^2-4x+4}{2x^2-3x+2\sqrt{x-1}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(4x^3-4x^2+x-2\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}+2\sqrt{x+3}}+\dfrac{1}{2x^2-3x+2\sqrt{x-1}}\right)=0\).
Do \(x\ge1\) nên ta có \(\dfrac{1}{\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}+2\sqrt{x+3}}+\dfrac{1}{2x^2-3x+2\sqrt{x-1}}>0\).
Do đó \(\left[{}\begin{matrix}x-2=0\Leftrightarrow x=2\left(TMĐK\right)\\4x^3-4x^2+x-2=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\).
Giải phương trình bậc 3 ở (1) ta được \(x=\dfrac{\sqrt[3]{36\sqrt{13}+53\sqrt{6}}}{\sqrt[6]{279936}}+\dfrac{1}{\sqrt[6]{7776}\sqrt[3]{36\sqrt{13}+53\sqrt{6}}}+\dfrac{1}{3}\approx1,157298106\left(TMĐK\right)\).
Vậy...
18 tháng 12 2020
Vì trong bài làm của mình có một số dòng khá dài nên bạn có thể vào trang cá nhân của mình để đọc tốt hơn!
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 5 2021
ĐKXĐ: ...
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+2}=a\ge0\\\sqrt{y}=b\ge0\end{matrix}\right.\) thì pt đầu trở thành:
\(a\left(a^2-b^2+1\right)=b\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-b\right)\left(a+b\right)+a-b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=b\Rightarrow\sqrt{x+2}=\sqrt{y}\Rightarrow y=x+2\)
Thay xuống pt dưới:
\(x^2+\left(x+3\right)\left(x+3\right)=x+16\)
\(\Leftrightarrow2x^2+5x-7=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\Rightarrow y=3\\x=-\dfrac{2}{7}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 11 2021
ĐKXĐ:...
a. Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x^2+4x+16}=a>0\\\sqrt{x+70}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow6x^2+10x-92=3a^2-2b^2\)
Pt trở thành:
\(3a^2-2b^2+ab=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(3a-2b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3a=2b\)
\(\Leftrightarrow9\left(2x^2+4x+16\right)=4\left(x+70\right)\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 11 2021
b. ĐKXĐ: ...
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=a\ge0\\\sqrt{1-x}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
Phương trình trở thành:
\(a^2+2+ab=3a+b\)
\(\Leftrightarrow a^2-3a+2+ab-b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a-2\right)+b\left(a-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a+b-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a+b=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=1\\\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
LA
20 tháng 1 2023
Thấy : \(x^2-4x+16=\left(x-2\right)^2+12>0\forall x\)
P/t \(\Leftrightarrow2\left(x^2-4x+16\right)-36+\sqrt{x^2-4x+16}=0\)
Đặt \(t=\sqrt{x^2-4x+16}>0\) ; khi đó :
\(2t^2+t-36=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=4\\t=-\dfrac{9}{2}\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
Với t = 4 hay \(\sqrt{x^2-4x+16}=4\Leftrightarrow x^2-4x=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
HA
27 tháng 11 2019
a) \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3x+2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x+1\right)}-16\)
Đặt \(t=\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}\left(t\ge0\right)\)
\(\Rightarrow t^2=3x+4+2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x+1\right)}\)
\(\Rightarrow2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x+1\right)}=t^2-3x-4\)
Pt <=> \(t=3x+t^2-3x-4-16\)
\(\Leftrightarrow t^2-t-20=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=5\\t=-4\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=5\)
\(\Leftrightarrow3x+4+2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x+1\right)}=25\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x+1\right)}=21-3x\)
\(\Leftrightarrow x^2-146x+429=0\)
...
Câu b giải tương tự
<=>2x-\(\sqrt{3}\)=4 hoặc 2x-\(\sqrt{3}\)=-4
<=>2x=4+\(\sqrt{3}\) hoặc 2x=\(\sqrt{3}-4\)
<=>x=\(\frac{4+\sqrt{3}}{2}\) hoặc x=\(\frac{\sqrt{3}-4}{2}\)