Question

[Thu Huệ]

Với số phức z=x+yi x,y thuộc R mà |z|=1,y= căn3 x và y>0 tìm môdun của số phức z-1/z+1

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

\(z=x+yi\Rightarrow |z|=\sqrt{x^2+y^2}=1(1)\)

\(y=\sqrt{3}x; y>0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x>0\\ y^2=3x^2(2)\end{matrix}\right.\)

Từ \((1); (2)\Rightarrow \sqrt{x^2+3x^2}=1\Leftrightarrow 2x=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow y=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

Số phức \(z=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}i}{2}\)

\(\Rightarrow z-\frac{1}{z}+1=1+\sqrt{3}i\)

\(\Rightarrow |z-\frac{1}{z}+1|=\sqrt{1^2+3}=2\) (đây chính là mo đun của số phức đã cho )