Câu hỏi của Thu Huệ

Question

Với số phức z=x+yi x,y thuộc R mà |z|=1,y= căn3 x và y>0 tìm môdun của số phức z-1/z+1

Akai Haruma · Accepted Answer

Lời giải:

$z=x+yi\Rightarrow |z|=\sqrt{x^2+y^2}=1(1)$

$y=\sqrt{3}x; y>0\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
x>0\
y^2=3x^2(2)\end{matrix}\right.$

Từ $(1); (2)\Rightarrow \sqrt{x^2+3x^2}=1\Leftrightarrow 2x=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow y=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Số phức $z=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}i}{2}$

$\Rightarrow z-\frac{1}{z}+1=1+\sqrt{3}i$

$\Rightarrow |z-\frac{1}{z}+1|=\sqrt{1^2+3}=2$ (đây chính là mo đun của số phức đã cho )Câu trả lời: Lời giải:

$z=x+yi\Rightarrow |z|=\sqrt{x^2+y^2}=1(1)$

$y=\sqrt{3}x; y>0\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
x>0\
y^2=3x^2(2)\end{matrix}\right.$

Từ $(1); (2)\Rightarrow \sqrt{x^2+3x^2}=1\Leftrightarrow 2x=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow y=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Số phức $z=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}i}{2}$

$\Rightarrow z-\frac{1}{z}+1=1+\sqrt{3}i$

$\Rightarrow |z-\frac{1}{z}+1|=\sqrt{1^2+3}=2$ (đây chính là mo đun của số phức đã cho )