cho.x.y.z là các số dương thỏa mãn:z>=60;x+y+z=100.Tìm gtln của A=xyz
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 5 2020
Ta có:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Leftrightarrow\left(a+b\right)c=ab\Leftrightarrow ab-bc-ab=0\)
Hay \(ab-bc-ab+c^2=c^2\Leftrightarrow\left(b-c\right)\left(a-c\right)=c^2\)
Nếu \(\left(b-c;a-c\right)=d\ne1\Rightarrow c^2=d^2\left(loai\right)\)
Vậy \(\left(b-c;a-c\right)=1\Rightarrow c-b;c-a\) là 2 số chính phương
Đặt \(b-c=n^2;a-c=m^2\)
\(\Rightarrow a+b=b-c+a-c+2c=m^2+n^2+2mn=\left(m+n\right)^2\) là số chính phương
D
0
CM
21 tháng 12 2019
Đáp án C
Ta có
Khi đó
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 3 + 2 2
TV
0
KN
11 tháng 8 2020
\(60=3.4.5\)
Ta cần chứng minh xyz chia hết cho 3 ; 4 và 5
\(∗\)Giả sử cả x ; y và z đều không chia hết cho 3
Khi đó x ; y và z chia cho 3 dư 1 hoặc dư 2 => x2 ; y2 và z2 chia cho 3 dư 1
\(\Rightarrow x^2+y^2\equiv1+1=2\) ( mod 3 )
Vô lí vì \(z^2\equiv1\) ( mod 3 )
Vậy tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho 3, do đó \(xyz⋮3\) ( 1 )
\(∗\)Giả sử cả x ; y và z không chia hết cho 4
Khi đó x ; y và z chia cho 4 dư 1 ; 2 hoặc 3
- TH1 : Cả x ; y và z lẻ => x2 ; y2 và z2 chia 4 dư 1
\(\Rightarrow x^2+y^2\equiv1+1=2\) ( mod 4 ) ( loại )
- TH2 : Có ít nhất 2 số chẵn => xyz chia hết cho 4
- TH3 : Có 1 số chẵn và 2 số lẻ
+) Với x ; y lẻ thì \(z^2=x^2+y^2\equiv1+1=2\) ( mod 4 ) ( loại do z chẵn nên \(z^2\equiv0\) ( mod 4 ) )
+) Với x ; z lẻ thì \(y^2=z^2-x^2\equiv\left(z-x\right)\left(z+x\right)\) .Ta có bảng sau :
| z | x | z- |
| 4m + 1 | 4n + 1 | 4( m - n ) |
| 4m + 3 | 4n + 1 | 4 ( n - n ) + 2 |
Các trường hợp khác tương tự
Ta luôn có \(y^2=\left(z-x\right)\left(z+x\right)⋮8\) . Trong khi đó y2 không chia hết cho 4 nhưng lại chia hết cho 8 => Mâu thuẫn
Vậy tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho 4 \(\Rightarrow xyz⋮4\) ( 2 )
\(∗\)Giả sử cả x ; y và z không chia hết cho 5
Khi đó x ; y và z chia cho 5 dư 1 ; 2 ; 3 hoặc 4 => x2 ; y2 và z2 chia cho 5 dư 1 hoặc -1
- TH1 : \(x^2\equiv1\) ( mod 5 ) ; \(y^2\equiv1\) ( mod 5 ) \(\Rightarrow z^2=x^2+y^2\equiv2\) ( mod 5 ) ( loại )
- TH2 : \(x^2\equiv-1\) ( mod 5 ) ; \(y^2\equiv-1\) ( mod 5 ) \(\Rightarrow z^2=x^2+y^2\equiv-1\) ( mod 5 ) ( loại )
- TH3 : \(x^2\equiv1\) ( mod 5 ) ; \(y^2\equiv-1\) ( mod 5 ) \(\Rightarrow z^2=x^2+y^2\equiv0\) ( mod 5 ) ( loại )
Vậy tồn tại ít nhất một số chia hết cho 5 \(\Rightarrow xyz⋮5\) ( 3 )
Từ ( 1 ) ; ( 2 ) và ( 3 ) \(\Rightarrow xyz⋮3.4.5=60\left(đpcm\right)\)
CM
5 tháng 5 2019
Đáp án D
Đặt log 25 x 2 = log 15 y = log 9 x + y 4 = t ⇒ x 2 = 25 t y = 15 t x + y = 4 . 9 t
⇒ 2 . 15 t + 15 t = 4 . 9 t x y = 2 5 3 t ⇒ 2 . 5 3 2 t + 5 3 t - 4 = 0 ⇔ [ 5 3 t = - 1 + 33 4 5 3 t = - 1 - 33 4
⇒ 5 3 t = - 1 + 33 4 ⇒ x y = - 1 + 33 4 ⇒ a = - 1 b = 33 ⇒ a + b = 32 .
